第一部分  力＆物体的平衡

第一讲 力的处理

一、矢量的运算

1、加法

表达： +  =  。

名词：为“和矢量”。

法则：平行四边形法则。如图1所示。

和矢量大小：c =  ，其中α为和的夹角。

和矢量方向：在、之间，和夹角β= arcsin

2、减法

表达： = － 。

名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”，为“差矢量”。

法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。

差矢量大小：a =  ，其中θ为和的夹角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在T内和在T内的平均加速度大小。

解说：如图3所示，A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别设为、和。

根据加速度的定义 = 得：= ，= 

由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = － ，= － ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小，显然：

 =  =  =  ，且： = =  ， = 2= 

所以：=  =  =  ，=  =  =  。

（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？

答：否；不是。

3、乘法

矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。

⑴ 叉乘

表达：× = 

名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。

叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。

叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。

显然，×≠×，但有：×= －×

⑵ 点乘

表达：· = c

名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。

点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。

二、共点力的合成

1、平行四边形法则与矢量表达式

2、一般平行四边形的合力与分力的求法

余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要——正交分解

第二讲 物体的平衡

一、共点力平衡

1、特征：质心无加速度。

2、条件：Σ = 0 ，或  = 0 ， = 0

例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。

答案：距棒的左端L/4处。

（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？

解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）。

答：不会。

二、转动平衡

1、特征：物体无转动加速度。

2、条件：Σ= 0 ，或ΣM₊ =ΣM_- 

如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。

3、非共点力的合成

大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。

作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。

第三讲 习题课

1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。

解说：法一，平行四边形动态处理。

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N₁进行平移，使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。

由于G的大小和方向均不变，而N₁的方向不可变，当β增大导致N₂的方向改变时，N₂的变化和N₁的方向变化如图8的右图所示。

显然，随着β增大，N₁单调减小，而N₂的大小先减小后增大，当N₂垂直N₁时，N₂取极小值，且N_2min = Gsinα。

法二，函数法。

看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：

 =  ，即：N₂ =  ，β在0到180°之间取值，N₂的极值讨论是很容易的。

答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。

2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个？

解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点。

静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据。

水平方向合力为零，得：支持力N持续增大。

物体在运动时，滑动摩擦力f = μN ，必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f′≡ G ，与N没有关系。

对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常识，加速时，f ＜ G ，而在减速时f ＞ G 。

答案：B 。

3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。

分析小球受力→矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。

（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。）

容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：

                                   ⑴

由胡克定律：F = k（- R）                ⑵

几何关系：= 2Rcosθ                     ⑶

解以上三式即可。

答案：arccos 。

（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？

答：变小；不变。

（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？

解：和上题完全相同。

答：T变小，N不变。

4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。

解说：练习三力共点的应用。

根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。

答案：R 。

（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？

解：三力共点知识应用。

答： 。

4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m₁和m₂ ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示。则m₁ : m₂­­为多少？

解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。

对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。

首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。

而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F 。

对左边的矢量三角形用正弦定理，有：

 =          ①

同理，对右边的矢量三角形，有： =                                ②

解①②两式即可。

答案：1 ： 。

（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？

答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。

应用：若原题中绳长不等，而是l₁ ：l₂ = 3 ：2 ，其它条件不变，m₁与m₂的比值又将是多少？

解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。

答：2 ：3 。

5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？

解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。

以球和杆为对象，研究其对转轴O的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f ，支持力为N ，重力为G ，力矩平衡方程为：

f R + N（R + L）= G（R + L）           ①

球和板已相对滑动，故：f = μN        ②

解①②可得：f = 

再看木板的平衡，F = f 。

同理，木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f′=  = F′。

答案： 。

第四讲 摩擦角及其它

一、摩擦角

1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。

2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φ_m表示。

此时，要么物体已经滑动，必有：φ_m = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φ_ms = arctgμ_s（μ_s为静摩擦因素），称静摩擦角。通常处理为φ_m = φ_ms 。

3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。

二、隔离法与整体法

1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。

在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系。

2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法。

应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。

三、应用

1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。

法一，正交分解。（学生分析受力→列方程→得结果。）

法二，用摩擦角解题。

引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变），φ_m指摩擦角。

再将两图重叠成图18的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φ_m = 15°。

最后，μ= tgφ_m 。

答案：0.268 。

（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少？

解：见图18，右图中虚线的长度即F_min ，所以，F_min = Gsinφ_m 。

答：Gsin15°（其中G为物体的重量）。

2、如图19所示，质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg ，倾角为30°，重力加速度g = 10m/s² ，求地面对斜面体的摩擦力大小。

解说：

本题旨在显示整体法的解题的优越性。

法一，隔离法。简要介绍……

法二，整体法。注意，滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看，它们是完全等价的，可以看成一个整体。

做整体的受力分析时，内力不加考虑。受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

答案：26.0N 。

（学生活动）地面给斜面体的支持力是多少？

解：略。

答：135N 。

应用：如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。

解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题。

法一：隔离法。

由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ

对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y ，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力，f表示摩擦力），如图21所示。

对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

F_x = f + mgsinθ

F_y + mgcosθ= N

且 f = μN = Ntgθ

综合以上三式得到：

F_x = F_ytgθ+ 2mgsinθ               ①

对斜面体，只看水平方向平衡就行了——

P = fcosθ+ Nsinθ

即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ

代入μ值，化简得：F_y = mgcosθ      ②

②代入①可得：F_x = 3mgsinθ

最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。

答案：大小为F = mg，方向和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部。

法二：引入摩擦角和整体法观念。

仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的α角）。

先看整体的水平方向平衡，有：Fcos(θ- α) = P                                   ⑴

再隔离滑块，分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F），可以将矢量平移后构成一个三角形，如图22所示。

在图22右边的矢量三角形中，有： = =      ⑵

注意：φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ                                              ⑶

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

阅读下面的文段，回答文后的问题

何为

　　李致远先生是我文学上的启蒙老师。

　　1935年，火一样酷热的汉口之夏。我在长江边上那个繁华的城市里，读完了小学的最后一个学期。考试结束，学校特地为应届毕业生安排了一次小小的欢送会。

　　欢送会设在校舍底层的一间乒乓室里。室内屋顶低矮，如同地下室，整个屋子就显得更长。从图书室临时搬来的几张长桌排成一字形。桌上整整齐齐摆满了糕点瓜子和汽水之类。屋子里异乎寻常地安静极了。这一天，全班四十四个同学之间都谦让有礼，连说话的声音都是低低的。是的，对所有被欢送的小学毕业生来说，这是一个庄严的时刻，谁都珍惜这临别依依的茶话会。

　　我们的级任老师李致远先生不知什么时候进入屋内的，因为我们听见熟悉的咳嗽声。他大概三十岁左右，看起来倒像年近四十。有的同学说他当了那么多年小学教员，天天站在黑板前，吸了太多的粉笔灰，因此得了肺痨。这种病在那个年代是不治之症。他脸色阴郁，戴着一副老式玳瑁边深度近视眼镜，透过厚厚的镜片，那两只眼睛总是神经质地睁得大大的，好像随时随地要拍案而起大声疾呼的样子。只是在几声咳嗽过后，眼睛里那一缕升腾的火焰似乎又熄灭下去了。

　　我是从另一个大城市转学到那个学校的，而且也只读了半年就毕业了。担任国文课的李先生也就是级任老师。说实话，我当小学生时的作文成绩一直是很差劲的。有一回还得到某老师触目的红笔批语：“文不对题！”颇有大喝一声以示训诫之意。不过这并不影响我对文学的爱好，开始我随同可爱的木偶匹诺曹经历了种种奇遇，旋即又钻进《水浒传》《三国演义》和《西游记》迷人的世界里。到了李先生的课堂上，我不胜奇怪，从第一堂作文课直到期终的毕业考试，仿佛一次又一次的奇遇，我的作文忽然都变得优秀起来，几乎每一篇都名列第一。有几次，李先生还在课堂上当众朗读我的作文，时或即席讲述一番，详细分析为什么要加以赞扬的原因，这时他那瘦削的脸上就泛起兴奋的红光。倘有用辞不当之处也必定加以指正。凡是他批改过的作文，即使一个错误的标点符号，在他深度的近视眼下也决不会放过，他于是稍稍停顿片刻，向我投来逼人的眼光。那闪闪发光的视线里既有严格的要求，也有热烈的期望。他无声的话比说出来的要多得多，末了总是一阵呛咳，朗读也到此中止了。这实在使我又感动又难过。

　　在李先生的教诲和鼓舞下，就这样结束了我的小学时代。现在一转眼就要离别了，半年来课堂上的情景又历历在目。

　　一阵掌声，我从沉思中抬起头来。

　　简单的欢送仪式举行过后，在铺着洁白台布的一字形长桌尽头，李先生侧身站在桌旁。还没有开口，他用手帕掩着嘴咳了一会儿，随后以他锐利的眼光扫视全场。我想，只有一颗真正火热的心，才能隔着厚厚的镜片闪射那样炽热的光芒。

　　“哦，毕业了。”李先生说了几句贺词，停停，他又讲下去，几乎变成愤激的大声呐喊：“鲁迅先生说过，其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。同学们！你们往后走哪条路，由你们选择，可是千万别重蹈覆辙，再踏上前人走过的那条自取灭亡的绝路！不！你们要去闯出一条崭新的路，去，去吧，去走新的路！”

　　听起来声音有点古怪。这临别赠言有若沉闷黑夜里爆出一声惊雷，全场的同学无不为之愕然。李先生过于激动，慢慢坐下来，呛咳着。我近旁一个女同学埋下头去，一缕长发云彩般披落在肩头。她闭上眼睛，泪珠滚落在她苍白的脸上。

　　我即将离开那个城市。出发远行以前，同那个女同学最后一次去看望李先生。他目光炯炯，紧紧拉着我们的手，说以后要多给他去信。沉默半晌，他忽然从杂乱无章的书架上，随手抽出一本墨绿色封面的书，认真地写上给某某同学留念的字样。这是我每一次看到的一本美丽的书，1931年间陈梦家编选的一本诗选，其中包括闻一多几首著名的诗作。

　　那一年秋天风雨如晦，我又回到上海读初中。过了不久，听说李致远先生的病终于不治，溘然长辞，身后萧条，只留下一堆不值几块大洋的文学书刊而已。他是旧时代一个默默无闻的小学教员，在他平凡的岗位上，耗尽了他全部的光和热。我引以为憾的是没有照他的嘱咐，给他写过一次信；可是在那个多雪的冬天里，写下了我的第一篇散文，那篇文章发表时用了一个有纪念意义的题目：《路》。

1．给下列词语中加粗的字注音。

（1）旋即（　　）　　（2）教诲（　　）

（3）炽热（　　）　　（4）半晌（　　）

2．第三段中，毕业欢送会上，低矮的屋子里异乎寻常地安静，全班同学谦让有礼，说话声音低低的，作者这样写的目的是什么？

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3．欢送会上李先生的临别赠言有若一声惊雷，振聋发聩。在第四段中有一句与之相呼应的描写，将这句话完整准确地抄写在下面，书写力求美观。

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4．作者为什么说“李致远先生是我文学上的启蒙老师”？仔细阅读第五段，用简洁的语言概括原因。

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5．第九段李先生引用的鲁迅先生的话出自鲁迅的哪篇文章？这篇文章中你印象最深刻的人物是谁？结合文章内容概括他（她）的主要特点。

文章：________________________________________

人物：________________________________________

特点：________________________________________

6．结合文章内容，根据自己的理解，分析为什么“我”的那篇“有纪念意义”的文章题目为《路》？

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7．文章语言自然，行文流畅。其中一些四字词语准确凝练，极富表现力。根据所给解释，从文中选出相应的四字词语填写在括号内。

（1）过去的事情清清楚楚地重现在眼前。（　　）

（2）比喻没有吸取失败的教训，重犯过去的错误。（　　）

（3）常用来形容政治黑暗，社会不安。（　　）

（4）突然和人世永别。（　　）

8．文中涉及我国三部古典文学名著，其中你最爱读的是哪一部？结合这一部名著中的相关情节谈一谈你喜爱的理由。

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9．文章写于1979年，李致远先生44年前的教诲和鼓舞对作者产生了深远的影响。结合文章内容从作者角度拟一段抒发对李先生的感激之情的语句，语言力求简洁流畅。

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阅读下面的文字，完成1～4题。

因为，山在那里

冥 子

　　弟弟又去登山了。这一次是在遥远的阿拉斯加，北美大陆的最高峰——麦金利。

　　弟弟有两大爱好，一是登山，二是下围棋。他的棋艺很一般，然棋臭瘾大，找不到奕者时，他便夜夜自己打谱。

　　棋慰藉了他许多无眠的夜晚。然人终究是要出门的，需要与人的交往。憋闷久了，他便生出些许焦虑与烦躁来。这时候，他就说：“我该去登山了。”然后就是长久地站立在窗前，目光穿越都市高耸的建筑，停留在某个莫名的远方。

　　我常常探究他的两大爱好，终而也就释然了。我知道，他是在逃避人群。

　　弟弟是寡言的。十多岁的年轻人少有的寡言。他的寡言不在于木讷，而出于一种恐惧，他的自然率直与他的不谙世事、不懂礼仪，常会在言谈间伤及某些人，有时甚或朋友。还是少说为妙，多说便要作假，而假是违背他为人的品性的。他不愿媚俗。

　　在喧哗与骚动的人群中被围困久了，就得找一个突破口，都市里的现代人都有这样的体验。他选择了棋和山。

　　弟弟爱山。他大学毕业后当了体育记者，工作给了他登山的机会。这一次，他便是与三名中国的登山勇士一起去攀登6194米的北美洲最高峰，随队采访。

　　登山是艰苦的，睡无定宿，食无定顿，终日与危险作伴。登山家都是些钻死神空子的人。去年初，弟弟去滇藏交界处的梅里雪山，搜索在此遇难的十七名中日队员。回来时的他只剩下九十多斤了，皮直接包在骨头上，粗大的关节一动，就像是要撑破皮肤。那些天，梅里雪山每天平均有四十八次雪崩，雪崩形成雪的瀑布。现在想来，还有些后怕。

　　“登山是一种甜美的苦役，”他这么说，“这中间有着宿命的味道。仿佛这山就是为了等待我，而在那里历经沧桑了几千几万年。”而一位外国登山家是这样回答“为什么要登山”这个问题的——“因为，山在那里。”是啊，仅仅因为山在那里。它存在着。沉默着，沉默地呼唤着。这是一种无法抗拒的召唤，我们没有其他的选择。

　　弟弟平素是宽容的。为了山，他却有时苛求于我，他从来不许我对山说“征服”这个词。他说把山峰踩在脚下是人类自诩的勇气，山其实就是山。即使你登顶了，只是山接纳了你。人不能改变山，一千年一万年，山都亘古不变。

　　山，给弟弟以“家园感”。阳光下人的世界常常显得陌生；而月光下山的世界，却是友善的，柔情的。山色苍苍，山风猎猎，给予我们一种久违了的信念与气度。不过，我又常恐惧他因过分的执著而易流于自我流放的倾向，不免为他的安全忧心。

　　帮他收拾好行装，抹去眼泪挥一挥手，对亲近的人不说再见。五月艳阳下的麦金利，气温只有零下十五度。山势凶险，而他们这一次选择的路线是十七条登顶路线中难度最大的。

　　我没有如朋友们叮嘱的那样，给他挂上一枚“护身符”；只在每一个有月或无月的夜晚，多读几页有关山的书。世界著名登山家植村的自传就搁在枕边。植村君是在麦金利山遇难的，为了打破该山冬季无人登顶的季节禁区，他死在五千多米的一处冰壁上。在我看来，植村已成了麦金利峰上的一个神。读他的书，便是我做的一次“晚祷”——我仿佛听见厚重的钟声在心的深处和谐地振荡……

1．联系弟弟的个性特点，说说他为什么会“选择了棋和山”？

2．弟弟称“登山是一种甜美的苦役”，①这里的“甜美”是就什么而言？②弟弟为什么会感到“甜美”？

3．对于“弟弟的过分执著”，“我”的态度如何？根据文义，分要点简要回答。

4．从文章主旨的角度，怎样理解结尾“我仿佛听见厚重的钟声在心的深处和谐地振荡……”一句的含意？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　

因为，山在那里

冥 子

　　弟弟又去登山了。这一次是在遥远的阿拉斯加，北美大陆的最高峰——麦金利。

　　弟弟有两大爱好，一是登山，二是下围棋。他的棋艺很一般，然棋臭瘾大，找不到奕者时，他便夜夜自己打谱。

　　棋慰藉了他许多无眠的夜晚。然人终究是要出门的，需要与人的交往。憋闷久了，他便生出些许焦虑与烦躁来。这时候，他就说：“我该去登山了。”然后就是长久地站立在窗前，目光穿越都市高耸的建筑，停留在某个莫名的远方。

　　我常常探究他的两大爱好，终而也就释然了。我知道，他是在逃避人群。

　　弟弟是寡言的。十多岁的年轻人少有的寡言。他的寡言不在于木讷，而出于一种恐惧，他的自然率直与他的不谙世事、不懂礼仪，常会在言谈间伤及某些人，有时甚或朋友。还是少说为妙，多说便要作假，而假是违背他为人的品性的。他不愿媚俗。

　　在喧哗与骚动的人群中被围困久了，就得找一个突破口，都市里的现代人都有这样的体验。他选择了棋和山。

　　弟弟爱山。他大学毕业后当了体育记者，工作给了他登山的机会。这一次，他便是与三名中国的登山勇士一起去攀登6194米的北美洲最高峰，随队采访。

　　登山是艰苦的，睡无定宿，食无定顿，终日与危险作伴。登山家都是些钻死神空子的人。去年初，弟弟去滇藏交界处的梅里雪山，搜索在此遇难的十七名中日队员。回来时的他只剩下九十多斤了，皮直接包在骨头上，粗大的关节一动，就像是要撑破皮肤。那些天，梅里雪山每天平均有四十八次雪崩，雪崩形成雪的瀑布。现在想来，还有些后怕。

　　“登山是一种甜美的苦役，”他这么说，“这中间有着宿命的味道。仿佛这山就是为了等待我，而在那里历经沧桑了几千几万年。”而一位外国登山家是这样回答“为什么要登山”这个问题的——“因为，山在那里。”是啊，仅仅因为山在那里。它存在着。沉默着，沉默地呼唤着。这是一种无法抗拒的召唤，我们没有其他的选择。

　　弟弟平素是宽容的。为了山，他却有时苛求于我，他从来不许我对山说“征服”这个词。他说把山峰踩在脚下是人类自诩的勇气，山其实就是山。即使你登顶了，只是山接纳了你。人不能改变山，一千年一万年，山都亘古不变。

　　山，给弟弟以“家园感”。阳光下人的世界常常显得陌生；而月光下山的世界，却是友善的，柔情的。山色苍苍，山风猎猎，给予我们一种久违了的信念与气度。不过，我又常恐惧他因过分的执著而易流于自我流放的倾向，不免为他的安全忧心。

　　帮他收拾好行装，抹去眼泪挥一挥手，对亲近的人不说再见。五月艳阳下的麦金利，气温只有零下十五度。山势凶险，而他们这一次选择的路线是十七条登顶路线中难度最大的。

　　我没有如朋友们叮嘱的那样，给他挂上一枚“护身符”；只在每一个有月或无月的夜晚，多读几页有关山的书。世界著名登山家植村的自传就搁在枕边。植村君是在麦金利山遇难的，为了打破该山冬季无人登顶的季节禁区，他死在五千多米的一处冰壁上。在我看来，植村已成了麦金利峰上的一个神。读他的书，便是我做的一次“晚祷”——我仿佛听见厚重的钟声在心的深处和谐地振荡……

1．联系弟弟的个性特点，说说他为什么会“选择了棋和山”？

2．弟弟称“登山是一种甜美的苦役”，①这里的“甜美”是就什么而言？②弟弟为什么会感到“甜美”？

3．对于“弟弟的过分执著”，“我”的态度如何？根据文义，分要点简要回答。

4．从文章主旨的角度，怎样理解结尾“我仿佛听见厚重的钟声在心的深处和谐地振荡……”一句的含意？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　

如图1，已知抛物线y=ax²-2ax+b经过梯形OABC的四个顶点，若BC=10，梯形OABC的面积为18．
（1）求抛物线解析式；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，平移后的两条直线分别交抛物线于点O₁、A₁、C₁、B₁，得到如图2的梯形O₁A₁B₁C₁．设梯形O₁A₁B₁C₁的面积为S，A₁、B₁的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．用含S的代数式表示x₂-x₁，并求出当S=36时点A₁的坐标；
（3）如图3，设图1中点D坐标为（1，3），M为抛物线的顶点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

阅读下面的文字，完成后面题。（20分）
比萨斜塔下的沉思
①在天真烂漫的童年，就听说过那遥远的渺茫得像梦幻里闪现出来的异邦，耸立着这座倾斜的圆塔。自从它造成之后，六百多载的岁月已经匆匆地消逝，就像飘散着多少轻盈的浮云，淌过了无数喧哗的流水。而在翻腾着苦难和欢乐的人间，曾经于暴政的屠戮中血流如海，自然也挥舞过争取自由的宝剑，推翻了专制的君主，使得正义的歌声响彻云霄。还有多少闪射出思想光芒的哲人默默地萎顿，多少飞扬着明眸皓齿的美女悄悄地衰亡，只有它始终躲过了战争和火灾的侵凌，每天都张望着黎明和黑夜的降临:尽管它在缓慢地增大着自己倾斜的角度，却依旧庄严和美丽地耸立在那儿，至今还不曾崩溃和塌陷。这神秘得超越了常规的命运，怎么能寻觅合理的解释和回答呢？
②童年时留下这缥缈的影子，偶或在自己的心灵中摇晃和升腾，叩问着这比萨斜塔，怎么能阻止自己往下坠落的惯性，竟如此坚毅和刚劲地倾侧于苍弯底下？从而就启示和催促我养成了思索的爱好，正是它给予了我生存方式里的此种恩赐。至于矗着它的那块土地和那个国家，在当时真觉得是异常的陌生和朦胧，渐渐地增添了许多知识之后，才懂得意大利这文艺复兴的发源地，冲破了中世纪阴森、幽暗和残酷的禁锢，鼓舞人们去争取自由、尊严和欢乐的生活。也许正是因为脑海里的知识愈益丰富起来，就冲淡了对比萨斜塔的记忆。
③真想不到在消磨了多少艰辛的岁月之后，竟突然会有跟它邂逅的缘分。当我簇拥在往来奔跑的人群里，焦急地穿过那条狭窄的小巷时，心里禁不住砰砰地跳起来，如果能够插上翅膀飞往前边仅有一箭之遥的巷口，就可以观看和欣赏它无比美好的容颜了，可是我无法轻易地穿越这熙熙攘攘的人群。
④迎面过来的多少游客，密密地堵塞着我往前跋涉的脚步。瞧着这些肥胖的老者、俏丽的少妇和聪颖的儿童，尽是白皙的面庞、碧蓝的眼珠和金黄的头发，不知道是从风光明媚的欧洲本土，抑或阻隔着海洋的美洲大陆前来这儿？有个英气勃勃的青年正侧着身子，满面含笑地从我旁边迂回和徜徉，我打量着他跟自己相似的脸型，猜测他来自华夏的土地，抑或是其他亚洲国家？为什么从地球的各个角落里，有数不清的人们兴冲冲地聚集在这儿，只为了瞧一眼神奇的斜塔。每一个燃烧着满腔热情和憧憬着崇高境界的人，也许都会厌倦平庸、琐屑和混沌的日子，而向往着奇异和神秘的景象，那么比萨斜塔不正是最好的目标？将这充满魅力的印象，永远消融在自己心里，不正是更有意义的一种生存方式吗？
⑤好不容易一步步地挪到了巷口，瞪着两眼张望那青翠得令人心醉的草坪后面，这浑圆得玲珑剔透的斜塔，整座浅黄色的花岗石建筑，在八个楼层中紧挨在一起的两百多座拱门，多么俊秀和细巧的圆柱，纷纷撑住了自己顶部的圆弧，一副典雅和庄严的姿势，真让人肃然起敬。从深蓝色的天幕底下，抛出那丝丝缕缕夕阳的余晖，那一阵阵璀璨的金光映照着石壁，竟还反射到我激荡的心灵中，赶紧聚精会神地从它底层浑厚而又挺拔的圆圈，往上仰视着五十多米高的顶巅。在雕刻成像翅膀那样凸起的檐顶，还装饰着一圈菱形的花纹，隐隐约约地透过朵朵云雾的残阳，闪闪烁烁地抚摸着这用多少手掌砌出的图案。而底下凹陷进去的拱门里面，不知道悬挂着什么形状的铜钟？随着这座建筑的不断倾斜，据说早已禁止人们从里边螺旋形的楼梯往上攀登，哪里还能够敲出清脆而又深沉的钟声呢？
⑥据说，这座比萨教堂钟楼，在十一世纪后期动工兴建时，因为奠基的失误，刚建造了三层即开始倾斜，停顿了一百余年才又继续施工，等到在十三世纪中叶落成之后，塔顶已经偏离垂直的中心线两米多远了。真得责怪这些技师与工匠们，为什么在追求美丽的线条和轮廓时，竟忘却了必需的结实与稳固？控制教会的僧侣和统治城市的官僚，也曾插手和干扰过这座建筑的进程吗？这也许是永远都无法解开的谜团了。令人担心的是经过多少风风雨雨的侵蚀和凋零，它还不住地往南边倾斜。有多少人思考着如何让它停止倾斜，隐约可见两根粗长的钢丝，紧牵着塔身地教堂背后的地下，这就能够拯救它倒坍的厄运吗？
⑦不可思议的是二十多年前在这儿发生的一场地震，却也未能摧毁它，它依旧在巍然屹立着，神秘地倾斜着。这真是无比坚强和刚毅的象征，才会有浩浩荡荡的人们赶来探望它，却不顾它身旁那一座庞大和气派的教堂，很少仰望那教堂顶端高出身躯的圆柱，这大约是因为大家都渴望着向神奇而坚强的境界攀登。
（选自《中国当代散文经典》，作者：林非）
【小题1】作者在本文中怀着一种近乎虔诚的心情写斜塔，说说作者是怎样有层次地写出自己对斜塔的情思的？（3分）
【小题2】分析第四段的作用。（4分）
【小题3】确切地说，斜塔不过是庞大和气派的教堂的一座钟楼，原本只是“配角”，但为什么从地球的各个角落有数不清的人们兴冲冲的赶来探望它，作者认为原因是什么？（4分）
【小题4】问句的反复使用是本文语言上的一个显著特点，请结合实例分析其作用。（5分）
【小题5】这篇文章能带给我们哪些哲理性思考？（4分）

阅读下面的文字，完成小题。
无　声
陈奕纯
无声，是一种最高境界的孤独。
山水万物，有大美丽，但游历其中，如果能找出你最养眼的一物，恐怕得花费一番脑筋呢。这一物，往往被我们熟视无睹，往往和我们擦肩而过，而这一物，恰恰正是你要找的一种小美丽。半生飘零中，我不知到过多少高山大河写生，收获了数不尽的幸福和快乐，所以我特别关注那些郁郁葱葱中的小细节、那些呼之欲出的小美丽、那些被我们忽略掉的小孤独。
穿行在巍峨迤逦的大巴山南麓，一种寒气逼人的静直袭上我们的肺腑，暗含了某些古典主义的怀旧气息，潮湿的无声感开始在心底展开，到对它的迅速集结、抗议，无声里的大无，是虚无，是竹。更准确一点说，是大竹的竹、五峰山的竹。
在五峰山上，迎接我们的，是漫山遍野跳着、舞着、站着、拉着、唱着、喊着、笑着、跑着的竹子，青衣翠衫的水灵灵的竹子，大大小小的高矮胖瘦的竹子，宛如“棒棒军”，他们不管天下不下雨，不顾什么漂不漂亮，全都跑出来欢迎我们来了。这一幕，亲切、温暖、久违，我们一下子感动了！竹，以一种山里人的大胸襟向我们伸出了手，以一种山里人的大粗犷给我们倒满了酒，以一种山里人的大气魄将我们一个个灌醉，以一种山里人的小动作把我们一个个叫醒。这一刻，整个世界简直疯掉了，整个肺腑都舒展了！这一刻，我们不上五峰山看竹、不上五峰山听竹、不上五峰山吻竹，我们岂不白来一遭了吗？
雨不紧不慢。打开一把伞，拣了一条歪歪扭扭的山路，顺着湿漉漉的石阶爬了上去。越往上爬，竹子越多，我们的视角也慢慢从仰视变成了平视、俯视，乃至于后来，都有些鸟瞰了。竹的阵势越来越大了，他们三五成群、四下散开，他们不拘小节，不卑不亢，雨“哗啦哗啦”地落在他们的头上、身上，特别像是某个人偷偷嗑瓜子的声音，末了还傻乎乎在偷笑，仔细一听，其实什么声音也没有。在偌大的竹海里，很多声音聚集在一处，显得杂乱无章，你根本分辨不出哪一种声音像嗑瓜子。竹林幽深，竹叶遮天，一丛丛，一棵棵，从来都是一副雄心勃勃的样子。
山下伸出了一条水泥路，沿山势而上，连接竹海内外。水泥路的上下左右，挂满了歪歪扭扭的细窄的山路，宛如一个浑身挂满电线的超人，在绿浪翻滚的大山中穿越、飞翔，好不自在。山上有山，高峰不断，但谁不想“一览众山小”呢？激情之下，我甩开众人，随便拣了一条小路就朝上爬去，潜意识里，路的尽头应该就是五峰山的最高处了。一时间，我紧紧盯住前面那些湿漉漉的石阶，一鼓作气地往前爬，耳边所有的声音仿佛都不存在了，眼里所有的景物仿佛都蒸发掉了，爬到山顶去！那里的世界将更加壮美！这样想着，脚步也不知不觉地加快，汗水和着雨水往下乱淌，举伞的一只手渐渐开始酸疼，索性合上了伞，只身朝前头爬去。
果真，我到达了山顶，但这顶，并不是最高的顶，也许此行中，最高的顶不会遇见。不过，这样也好，今天我不是收获很多小美丽、小幸福了吗？人生当中，有舍才有得，有泪才有笑，有苦才有甘，有恨才有爱，换一个角度看人生，你会发现每一个地方、每一个时刻都是最美的风景。雨开始下大了，一阵紧跟着一阵，和着瘦瘦的山风，化作云雾散开了，那情形，不叫一粒、一颗，也不叫一滴，而是一股股、一抹抹的空气，把你一点点融化，直到把你变成一滴小小的、小小的雨水。
突然之间，全世界所有的声音都不见了，天地混沌一片，空荡荡的竹海里，只剩下我孤独的一个人。世界变得很小很小，小得宛如一颗心，在无声中日夜漫游。此刻，一片竹海的无声让人失忆，岁月在无声地流淌……
转身望望，有人复尘而来，想必他应该是另外一种心境吧。
(有删改)
【小题1】下列对原文有关内容的分析和概括，最恰当的两项是         (　　)

阅读下面的文字，完成小题。

无　声

陈奕纯

无声，是一种最高境界的孤独。

山水万物，有大美丽，但游历其中，如果能找出你最养眼的一物，恐怕得花费一番脑筋呢。这一物，往往被我们熟视无睹，往往和我们擦肩而过，而这一物，恰恰正是你要找的一种小美丽。半生飘零中，我不知到过多少高山大河写生，收获了数不尽的幸福和快乐，所以我特别关注那些郁郁葱葱中的小细节、那些呼之欲出的小美丽、那些被我们忽略掉的小孤独。

穿行在巍峨迤逦的大巴山南麓，一种寒气逼人的静直袭上我们的肺腑，暗含了某些古典主义的怀旧气息，潮湿的无声感开始在心底展开，到对它的迅速集结、抗议，无声里的大无，是虚无，是竹。更准确一点说，是大竹的竹、五峰山的竹。

在五峰山上，迎接我们的，是漫山遍野跳着、舞着、站着、拉着、唱着、喊着、笑着、跑着的竹子，青衣翠衫的水灵灵的竹子，大大小小的高矮胖瘦的竹子，宛如“棒棒军”，他们不管天下不下雨，不顾什么漂不漂亮，全都跑出来欢迎我们来了。这一幕，亲切、温暖、久违，我们一下子感动了！竹，以一种山里人的大胸襟向我们伸出了手，以一种山里人的大粗犷给我们倒满了酒，以一种山里人的大气魄将我们一个个灌醉，以一种山里人的小动作把我们一个个叫醒。这一刻，整个世界简直疯掉了，整个肺腑都舒展了！这一刻，我们不上五峰山看竹、不上五峰山听竹、不上五峰山吻竹，我们岂不白来一遭了吗？

雨不紧不慢。打开一把伞，拣了一条歪歪扭扭的山路，顺着湿漉漉的石阶爬了上去。越往上爬，竹子越多，我们的视角也慢慢从仰视变成了平视、俯视，乃至于后来，都有些鸟瞰了。竹的阵势越来越大了，他们三五成群、四下散开，他们不拘小节，不卑不亢，雨“哗啦哗啦”地落在他们的头上、身上，特别像是某个人偷偷嗑瓜子的声音，末了还傻乎乎在偷笑，仔细一听，其实什么声音也没有。在偌大的竹海里，很多声音聚集在一处，显得杂乱无章，你根本分辨不出哪一种声音像嗑瓜子。竹林幽深，竹叶遮天，一丛丛，一棵棵，从来都是一副雄心勃勃的样子。

山下伸出了一条水泥路，沿山势而上，连接竹海内外。水泥路的上下左右，挂满了歪歪扭扭的细窄的山路，宛如一个浑身挂满电线的超人，在绿浪翻滚的大山中穿越、飞翔，好不自在。山上有山，高峰不断，但谁不想“一览众山小”呢？激情之下，我甩开众人，随便拣了一条小路就朝上爬去，潜意识里，路的尽头应该就是五峰山的最高处了。一时间，我紧紧盯住前面那些湿漉漉的石阶，一鼓作气地往前爬，耳边所有的声音仿佛都不存在了，眼里所有的景物仿佛都蒸发掉了，爬到山顶去！那里的世界将更加壮美！这样想着，脚步也不知不觉地加快，汗水和着雨水往下乱淌，举伞的一只手渐渐开始酸疼，索性合上了伞，只身朝前头爬去。

果真，我到达了山顶，但这顶，并不是最高的顶，也许此行中，最高的顶不会遇见。不过，这样也好，今天我不是收获很多小美丽、小幸福了吗？人生当中，有舍才有得，有泪才有笑，有苦才有甘，有恨才有爱，换一个角度看人生，你会发现每一个地方、每一个时刻都是最美的风景。雨开始下大了，一阵紧跟着一阵，和着瘦瘦的山风，化作云雾散开了，那情形，不叫一粒、一颗，也不叫一滴，而是一股股、一抹抹的空气，把你一点点融化，直到把你变成一滴小小的、小小的雨水。

突然之间，全世界所有的声音都不见了，天地混沌一片，空荡荡的竹海里，只剩下我孤独的一个人。世界变得很小很小，小得宛如一颗心，在无声中日夜漫游。此刻，一片竹海的无声让人失忆，岁月在无声地流淌……

转身望望，有人复尘而来，想必他应该是另外一种心境吧。

(有删改)

1.下列对原文有关内容的分析和概括，最恰当的两项是(　　)

A．这篇散文围绕五峰山的竹，采用由下而上的登山顺序来写，在描写中表现出作者的多重感受。

B．细腻的描写和深刻的感悟是这篇散文的突出特点，在对五峰山竹子的描写中表达了作者对生活和人生的感悟。

C．“无声，是一种最高境界的孤独。”这样开头，不仅照应了标题，而且增强了散文的文学性。

D．第六段中描写水泥路“在绿浪翻滚的大山中穿越、飞翔，好不自在”，表达了作者对自由的向往和追求。

E．“有人复尘而来，想必他应该是另外一种心境吧。”这样结尾，可见，作者已经悟透了后来人的心境。

2.请简要赏析文中第四段的画线句。

答：______________________________________________________

3.根据文意分析什么是“小美丽、小幸福”？作者收获了哪些“小美丽、小幸福”？

答：______________________________________________________

4.作者笔下的竹是“无声”的，但有人认为作者这样写不真实，风雨中的竹应该是有声的。对于这个问题，你怎么看？请简要分析。

答：______________________________________________________

阅读下面的文字，完成后面题。（20分）

比萨斜塔下的沉思

①在天真烂漫的童年，就听说过那遥远的渺茫得像梦幻里闪现出来的异邦，耸立着这座倾斜的圆塔。自从它造成之后，六百多载的岁月已经匆匆地消逝，就像飘散着多少轻盈的浮云，淌过了无数喧哗的流水。而在翻腾着苦难和欢乐的人间，曾经于暴政的屠戮中血流如海，自然也挥舞过争取自由的宝剑，推翻了专制的君主，使得正义的歌声响彻云霄。还有多少闪射出思想光芒的哲人默默地萎顿，多少飞扬着明眸皓齿的美女悄悄地衰亡，只有它始终躲过了战争和火灾的侵凌，每天都张望着黎明和黑夜的降临:尽管它在缓慢地增大着自己倾斜的角度，却依旧庄严和美丽地耸立在那儿，至今还不曾崩溃和塌陷。这神秘得超越了常规的命运，怎么能寻觅合理的解释和回答呢？

②童年时留下这缥缈的影子，偶或在自己的心灵中摇晃和升腾，叩问着这比萨斜塔，怎么能阻止自己往下坠落的惯性，竟如此坚毅和刚劲地倾侧于苍弯底下？从而就启示和催促我养成了思索的爱好，正是它给予了我生存方式里的此种恩赐。至于矗着它的那块土地和那个国家，在当时真觉得是异常的陌生和朦胧，渐渐地增添了许多知识之后，才懂得意大利这文艺复兴的发源地，冲破了中世纪阴森、幽暗和残酷的禁锢，鼓舞人们去争取自由、尊严和欢乐的生活。也许正是因为脑海里的知识愈益丰富起来，就冲淡了对比萨斜塔的记忆。

③真想不到在消磨了多少艰辛的岁月之后，竟突然会有跟它邂逅的缘分。当我簇拥在往来奔跑的人群里，焦急地穿过那条狭窄的小巷时，心里禁不住砰砰地跳起来，如果能够插上翅膀飞往前边仅有一箭之遥的巷口，就可以观看和欣赏它无比美好的容颜了，可是我无法轻易地穿越这熙熙攘攘的人群。

④迎面过来的多少游客，密密地堵塞着我往前跋涉的脚步。瞧着这些肥胖的老者、俏丽的少妇和聪颖的儿童，尽是白皙的面庞、碧蓝的眼珠和金黄的头发，不知道是从风光明媚的欧洲本土，抑或阻隔着海洋的美洲大陆前来这儿？有个英气勃勃的青年正侧着身子，满面含笑地从我旁边迂回和徜徉，我打量着他跟自己相似的脸型，猜测他来自华夏的土地，抑或是其他亚洲国家？为什么从地球的各个角落里，有数不清的人们兴冲冲地聚集在这儿，只为了瞧一眼神奇的斜塔。每一个燃烧着满腔热情和憧憬着崇高境界的人，也许都会厌倦平庸、琐屑和混沌的日子，而向往着奇异和神秘的景象，那么比萨斜塔不正是最好的目标？将这充满魅力的印象，永远消融在自己心里，不正是更有意义的一种生存方式吗？

⑤好不容易一步步地挪到了巷口，瞪着两眼张望那青翠得令人心醉的草坪后面，这浑圆得玲珑剔透的斜塔，整座浅黄色的花岗石建筑，在八个楼层中紧挨在一起的两百多座拱门，多么俊秀和细巧的圆柱，纷纷撑住了自己顶部的圆弧，一副典雅和庄严的姿势，真让人肃然起敬。从深蓝色的天幕底下，抛出那丝丝缕缕夕阳的余晖，那一阵阵璀璨的金光映照着石壁，竟还反射到我激荡的心灵中，赶紧聚精会神地从它底层浑厚而又挺拔的圆圈，往上仰视着五十多米高的顶巅。在雕刻成像翅膀那样凸起的檐顶，还装饰着一圈菱形的花纹，隐隐约约地透过朵朵云雾的残阳，闪闪烁烁地抚摸着这用多少手掌砌出的图案。而底下凹陷进去的拱门里面，不知道悬挂着什么形状的铜钟？随着这座建筑的不断倾斜，据说早已禁止人们从里边螺旋形的楼梯往上攀登，哪里还能够敲出清脆而又深沉的钟声呢？

⑥据说，这座比萨教堂钟楼，在十一世纪后期动工兴建时，因为奠基的失误，刚建造了三层即开始倾斜，停顿了一百余年才又继续施工，等到在十三世纪中叶落成之后，塔顶已经偏离垂直的中心线两米多远了。真得责怪这些技师与工匠们，为什么在追求美丽的线条和轮廓时，竟忘却了必需的结实与稳固？控制教会的僧侣和统治城市的官僚，也曾插手和干扰过这座建筑的进程吗？这也许是永远都无法解开的谜团了。令人担心的是经过多少风风雨雨的侵蚀和凋零，它还不住地往南边倾斜。有多少人思考着如何让它停止倾斜，隐约可见两根粗长的钢丝，紧牵着塔身地教堂背后的地下，这就能够拯救它倒坍的厄运吗？

⑦不可思议的是二十多年前在这儿发生的一场地震，却也未能摧毁它，它依旧在巍然屹立着，神秘地倾斜着。这真是无比坚强和刚毅的象征，才会有浩浩荡荡的人们赶来探望它，却不顾它身旁那一座庞大和气派的教堂，很少仰望那教堂顶端高出身躯的圆柱，这大约是因为大家都渴望着向神奇而坚强的境界攀登。

（选自《中国当代散文经典》，作者：林非）

1.作者在本文中怀着一种近乎虔诚的心情写斜塔，说说作者是怎样有层次地写出自己对斜塔的情思的？（3分）

2.分析第四段的作用。（4分）

3.确切地说，斜塔不过是庞大和气派的教堂的一座钟楼，原本只是“配角”，但为什么从地球的各个角落有数不清的人们兴冲冲的赶来探望它，作者认为原因是什么？（4分）

4.问句的反复使用是本文语言上的一个显著特点，请结合实例分析其作用。（5分）

5.这篇文章能带给我们哪些哲理性思考？（4分）

阅读下面的文字，完成后面题。

沙漠胡杨

王永杰

①新疆有两种著名的树，一是白杨，一是胡杨。白杨的美在于挺拔，而胡杨之美在于顽强的生命力和醉人的金黄色。

②胡杨是古老的树，据说，几千万年前就在地球上生存了。它曾经是山地河谷的主要树种。在新疆伊犁地区，巩乃斯河沿岸至今还有胡杨树的身影，但是已经没有成片成林的了。随着时间的推移，不知是沙漠选择了胡杨，还是胡杨爱上了沙漠，胡杨逐渐演变成了沙漠河流沿岸最主要的树种。目前，全世界90%的胡杨在中国，中国90%的胡杨在新疆，新疆90%的胡杨在塔里木河沿岸。

③胡杨是美丽的树。每年10月，秋天的胡杨就穿上金黄色的礼服，迎接四面八方慕名而来的宾客。远观胡杨，层林尽染，一片金色的海洋。近观胡杨，每一片叶子都很通透，叶脉清晰可见，特别是在太阳初升或者夕阳西下的时候，逆光或者侧光去端详，透明的叶片相互映衬，散射出黄色的光晕。当然，最壮观的是乘坐三角翼飞机，逆着光从胡杨林头顶飞过。视野开阔，胡杨、沙漠、河流尽收眼底，黄色的沙丘、黄色的胡杨，还有泛着银色鳞波的河水，真是壮丽神奇。

④胡杨是一种神奇的树。小的时候形状如柳树，枝条柔软，叶子细长。长大了，树干挺直，叶子就成为杨树叶子的形状，只不过尺寸小一些。所以，胡杨也称为“异叶杨”“变叶杨”。有人说，胡杨的奇特在于一树三种叶。一棵粗壮的胡杨，离地一米以下长有枝条的话，叶子一定是柳叶的样子，高一些就是杨树的叶子，再高一些会有枫叶的形状。

⑤胡杨的根很奇特，可以扎到地下几十米，吸取水分，顽强地撑起一片生命的绿色。走进胡杨林，你可能会看到，有些粗大的胡杨，祼露的根部很粗壮，很发达。但胡杨小的时候，根系很不发达，只有一个主根很粗，这主要和胡杨生长的环境有关，它必须把根迅速插进地底下，获取宝贵的水资源。所以胡杨很难移裁，因为一不小心就会挖断其主根，前几年，单位搞园林绿化，想栽种几棵胡杨。有人急于求成，挖了十几棵胳膊粗细的胡杨栽进院子，结果只成活了一两棵。

⑥胡杨是顽强的树，生长在西北沙漠地带，耐干旱、耐盐碱，不怕酷热严寒，不畏风沙侵袭。它们或成片成林，或孑然一身，顽强地矗立在沙漠戈壁，履行着自己与生俱来的使命——抗风沙，保绿洲。沿着沙漠公路走一走，你会看到在沙漠边缘，沿着古河道，生长着或高或低、错落有致的胡杨，尤其是沿着塔里木河两岸，生长着茂密的胡杨林。有人说，正是有了这片胡杨林，天山南麓的大片绿洲才免遭沙漠的吞噬。所以，当地人称胡杨为“英雄树”，也有人赞美它是“沙漠的脊梁”。

⑦第一次走进沙漠，见到胡杨，我就为它顽强的生命力所折服。粗壮的树干、开裂的树皮、奇异的形状，在塔克拉玛干大漠的烈日炙烤下，顽强地挺立着，用不太茂密的叶子，为我们这些到访者撑起一片片阴凉。有的树冠已经枯死，却从半腰伸出一根绿枝；有的下半部分的小虬枝沿着树干枯萎着，树顶部分却绿意盎然；有的半边身子似乎已经焦黑，却在另一侧长着茂密的枝叶；甚至有的上半部分已经没有了树皮，露出白森森的树干，下半部分却快意地生长着，还有的树身子已经匍匐在地，靠一些枝杈支撑着，树冠部分依然歪歪扭扭地向上展开……此时此刻，我似乎体味到了一些坚韧不拔的含义。

⑧传说，胡杨一生3000年，“生而不死1000年、死而不倒1000年、倒而不朽1000年”。胡杨就是这种树，坚守着一片贫瘠的沙漠，固守着千年不变的信念。有时候，我站在沙丘上，或坐在胡杨树下，任思想的野马穿越时空随意驰骋。一棵嶙峋的老胡杨，也许曾经为西天取经的唐玄奘撑起过一片阴凉；一根枯萎了的老树干，也许曾经为行走在丝路上的商旅拴过疲惫的骆驼；一段躺在沙丘上的老树皮，也许曾经见证了西域历代王朝刀光剑影的兴衰。不屈的胡杨、不老的胡杨、不朽的胡杨，只有你能说出尼雅的奥秘，只有你真正了解沧海桑田的变换。如今，塔里木河不再奔流不息，罗布人与楼兰古国消失在茫茫的大漠沙尘之中，而古老的胡杨树依然顽强地挺立在沙漠的边缘，守望着现代文明在荒野之中的繁衍生息。

（选自《人民日报》，有删改）

1.下列对文章有关内容的分析和概括，不恰当的两项是（ ）（ ）(5分)

A．文章第②段使用了列数字的说明方法，这是为了证明胡杨树是古老的树种。

B．胡杨树的主要特点是树种古老、色彩美丽、叶子和根奇特、生命力顽强。

C．从第⑤段中的事例可知，生命力顽强的胡杨树在别的地方是很难成活的。

D．人们称胡杨为“英雄树”“沙漠的脊梁”，是因为它在防沙护林方面起了重要作用。

E．作者对胡杨树作了具体描写，字里行间流露出对胡杨树的无比热爱和赞美之情。

2.第⑦段细致地描写了沙漠胡杨的形态，作者这样写的目的是什么？(3分)

3.请结合上下文赏析第⑧段中画线句的表达艺术。(4分)

阅读下面的文字，完成各题。（20分）

比萨斜塔下的沉思

林非

①在天真烂漫的童年，就听说过那遥远的渺茫得像梦幻里闪现出的异邦，耸立着这座倾斜的圆塔。自从它造成之后，六百多载的岁月已经匆匆地消逝，就像飘散着多少轻盈的浮云，淌过了无数喧哗的流水。而在翻腾着苦难和欢乐的人间，曾经于暴政的屠戮中血流如海，自然也挥舞过争取自由的宝剑，推翻了专制的君主，使得正义的歌声响彻云霄。还有多少闪射出思想光芒的哲人默默地萎顿，多少飞扬着明眸皓齿的美女悄悄地衰亡，只有它始终躲过了战争和火灾的侵凌，每天都张望着黎明和黑夜的降临尽管它在缓慢地增大着自己倾斜的角度，却依旧庄严和美丽地耸立在那儿，至今还不曾崩溃和塌陷。这神秘得超越了常规的命运，怎么能寻觅合理的解释和回答呢？

②童年时留下这缥缈的影子，偶或在自己的心灵中摇晃和升腾，叩问着这比萨斜塔，怎么能阻止自己往下坠落的惯性，竟如此坚毅和刚劲地倾侧于苍弯底下？从而就启示和催促我养成了思索的爱好，正是它给予了我生存方式里的此种恩赐。至于矗着它的那块土地和那个国家，在当时真觉得是异常的陌生和朦胧，渐渐地增添了许多知识之后，才懂得意大利这文艺复兴的发地，冲破了中世纪阴森、幽暗和残酷的禁锢，鼓舞人们去争取自由、尊严和欢乐的生活。也许正是因为脑海里的知识愈益丰富起，就冲淡了对比萨斜塔的记忆。

③真想不到在消磨了多少艰辛的岁月之后，竟突然会有跟它邂逅的缘分。当我簇拥在往奔跑的人群里，焦急地穿过那条狭窄的小巷时，心里禁不住砰砰地跳起，如果能够插上翅膀飞往前边仅有一箭之遥的巷口，就可以观看和欣赏它无比美好的容颜了，可是我无法轻易地穿越这熙熙攘攘的人群。

④迎面过的多少游客，密密地堵塞着我往前跋涉的脚步。瞧着这些肥胖的老者、俏丽的少妇和聪颖的儿童，尽是白皙的面庞、碧蓝的眼珠和金黄的头发，不知道是从风光明媚的欧洲本土，抑或阻隔着海洋的美洲大陆前这儿？有个英气勃勃的青年正侧着身子，满面含笑地从我旁边迂回和徜徉，我打量着他跟自己相似的脸型，猜测他自华夏的土地，抑或是其他亚洲国家？为什么从地球的各个角落里，有数不清的人们兴冲冲地聚集在这儿，只为了瞧一眼神奇的斜塔。每一个燃烧着满腔热情和憧憬着崇高境界的人，也许都会厌倦平庸、琐屑和混沌的日子，而向往着奇异和神秘的景象，那么比萨斜塔不正是最好的目标？将这充满魅力的印象，永远消融在自己心里，不正是更有意义的一种生存方式吗？

⑤好不容易一步步地挪到了巷口，瞪着两眼张望那青翠得令人心醉的草坪后面，这浑圆得玲珑剔透的斜塔，整座浅黄色的花岗石建筑，在八个楼层中紧挨在一起的两百多座拱门，多么俊秀和细巧的圆柱，纷纷撑住了自己顶部的圆弧，一副典雅和庄严的姿势，真让人肃然起敬。从深蓝色的天幕底下，抛出那丝丝缕缕夕阳的余晖，那一阵阵璀璨的金光映照着石壁，竟还反射到我激荡的心灵中，赶紧聚精会神地从它底层浑厚而又挺拔的圆圈，往上仰视着五十多米高的顶巅。在雕刻成像翅膀那样凸起的檐顶，还装饰着一圈菱形的花纹，隐隐约约地透过朵朵云雾的残阳，闪闪烁烁地抚摸着这用多少手掌砌出的图案。而底下凹陷进去的拱门里面，不知道悬挂着什么形状的铜钟？随着这座建筑的不断倾斜，据说早已禁止人们从里边螺旋形的楼梯往上攀登，哪里还能够敲出清脆而又深沉的钟声呢？

⑥据说，这座比萨教堂钟楼，在十一世纪后期动工兴建时，因为奠基的失误，刚建造了三层即开始倾斜，停顿了一百余年才又继续施工，等到在十三世纪中叶落成之后，塔顶已经偏离垂直的中心线两米多远了。真得责怪这些技师与工匠们，为什么在追求美丽的线条和轮廓时，竟忘却了必需的结实与稳固？控制教会的僧侣和统治城市的官僚，也曾插手和干扰过这座建筑的进程吗？这也许是永远都无法解开的谜团了。令人担心的是经过多少风风雨雨的侵蚀和凋零，它还不住地往南边倾斜。有多少人思考着如何让它停止倾斜，隐约可见两根粗长的钢丝，紧牵着塔身地教堂背后的地下，这就能够拯救它倒坍的厄运吗？

⑦不可思议的是二十多年前在这儿发生的一场地震，却也未能摧毁它，它依旧在巍然屹立着，神秘地倾斜着。这真是无比坚强和刚毅的象征，才会有浩浩荡荡的人们赶探望它，却不顾它身旁那一座庞大和气派的教堂，很少仰望那教堂顶端高出身躯的圆柱，这大约是因为大家都渴望着向神奇而坚强的境界攀登。

（选自《中国当代散文经典》）

1.作者在本文中怀着一种近乎虔诚的心情写斜塔，说说作者是怎样有层次地写出自己对斜塔的情思的？（3分）

2.分析第四段的作用。（4分）

3.确切地说，斜塔不过是庞大和气派的教堂的一座钟楼，原本只是“配角”，但为什么从地球的各个角落有数不清的人们兴冲冲的赶来探望它，作者认为原因是什么？（4分）

4.问句的反复使用是本文语言上的一个显著特点，请结合实例分析其作用。（5分）

5.这篇文章能带给我们哪些哲理性思考？（4分）

阅读下面的文章，完成14～17题

怀    霜

许俊文

    在我的记忆里，霜总是和生活的艰难紧紧连在一起。

    幼时家境贫寒，常为衣食发愁。秋夜里，只要一听到大雁的叫声，母亲的脸上就会浮起一层愁云。大雁嘎咕一叫，霜就随着到来了。在我的印象里，母亲最听不得雁叫，寒雁一叫，她就没有了睡眠，倚着床头轻轻叹息。尽管她的叹息声压得很低，但熟睡中的父亲还是感觉到了，他心事烦乱地翻着身，然后兀自坐在黑暗中，一口接着一口把烟锅抽得直响。母亲有些于心不忍，悄悄掀开草帘的一角，朝窗外看了．看，外边黑得像一口古井。她缩回了身子，温温地说，再迷盹一会儿，到时辰我叫你。嗯。父亲含糊地应着，然而他还是摸黑下了床。不一会儿，院子里便响起嚓嚓的磨镰声。这时，母亲摸索着燃起油灯，从油漆斑驳的柜子里翻出一件破旧的棉衣，借着微弱的光亮，一针一线地缝补着。

    好静好长的“白露为霜”之夜哟，父亲嚓嚓的磨镰声总是在寅时响起，母亲昏黄的小油灯总是伴着一声声无奈的叹息，那过客似的雁声总是轮番给我的梦投下一片片阴影。忽一夜，诉愁的雁声消失了，我蜷曲在土炕上，一觉醒来，但见母亲的小油灯依然亮着，而疲惫的母亲却靠着床头已打起了微鼾，长长的麻线仍缠绕在手上。在她的枕边，摆着几双新做的棉鞋和几顶红色绒帽。绒帽是带有焐耳的那一种，想必是父亲卖山草为他的儿女买回的。我悄悄地从被窝里抽出一只手，抓一顶扣在头上，一种少有的激动折磨着我脆弱、敏感的神经，我第一回失眠了。   

    万籁俱寂的寒夜里，一缕游丝般的鸡鸣起自远处，亦逝之远处，然而母亲还是听得十分真切，她轻轻掀起窗上的草帘，一股寒光注满了屋子，那光白中泛青，像是从刀刃上发出的，自然有了某种逼人的硬度。月亮好亮啊!我意识模糊的咕哝了一声。母亲没有理会我，她垂手立在窗前，好像在埋怨谁，又好像是自责，这么浓的霜，怎么就穿一双草鞋呢?我猛然想起梦中的磨镰声，想起踏霜进山的父亲，在这霜天霜地里，他手中挥舞的那柄草镰，此时又不知响在哪一个山坡?

    草帘垂落，屋子里复归于黑暗，艾篙的苦香和烟气从灶膛里窜出来，在老屋里四处弥漫。那是母亲在为她的儿女准备早餐。此时，我小小的心里，盛满了说不清是贫寒的温馨，还是温馨的贫寒，仿佛有一簇烛焰投射在冰块上，有一种凄凉的暖意在我的心中摇曳，并将我的身心紧紧地包裹着。这种来自阴阳两极的气息，在我的身上悄悄地融合，调和出一种平实、冲淡的品性。我在日后漫长的人生之旅中，含辛而不觉其苦、啖饴犹思世道之艰可能就来自它吧。

    那条布着霜痕的毛道，从我的豆村通往二十里外的一座古镇去，我在这条毛道上整整走过了五年的求学时光。关于这条毛道的许多际遇和感触，大都已被岁月的积尘深深地掩埋了，唯独那银霜，至今依然留在我的记忆里。一个人踏霜而行，呼吸着芒刺般冷凝的空气，心是异常明净的。此时，天上银河一抹，七星低垂，一如贫妇的霜月纤纤瘦瘦，不知是操劳过度，还是愁绪萦怀，它没有夏月的润朗，秋月的圆融，刚走出地平线就衰老了，单薄的身影使人担心它能否走完这铺满寒霜的旅程。霜月仿佛并不介意自己衰微的生命，它将仅有的一点光投洒在我的身上，而且丝毫没有希图报答之意。这纤瘦、衰微的月儿，多像我那“白发望霜天”的慈母，她总是在每一个寒彻的霜晨默默地为我弄炊，默默地把家中最好的食物装进我的饭囊，然后默默地把我送到村外，默默地立在霜痕斑驳的石桥上，目送着我踏着那条通往古镇、通往希望所在的毛道……

    有一天，我顶着纤瘦的霜月，走过溜滑的霜桥，踏着寒霜闪烁的毛道走向梦幻般的远方。此一去行踪飘忽，山高水远，故乡遂成了梦中的幻影；此一去所求多多，所得了了，每一步都走得十分沉重，走得十分艰难。这时，我望一眼苍穹的霜月，闻几声远山的寒樵，胸中便袭来一股温温的情愫。也许我的寻觅一无所获，也许我的期冀无法捕捉，但是，我不能停下越走越沉的脚步，尽管我的身后没有鞭子。

    只有孜孜地追寻。   

    背负着纤纤霜月，聆听着悠悠樵声……

 (节选自《散文》)

14．从全文看，作者主要是从哪两个方面“怀霜”的?请加以归纳。(6分)

15．解释下列两句话在文中的含意。(4分)

    (1)这种来自阴阳两极的气息，在我的身上悄悄地融合，调和出一种平实、冲淡的品性。

    (2)我不能停下越走越沉的脚步，尽管我的身后没有鞭子。  

16．文中刻画的“霜月”和“母亲”两个形象有哪些相同的特点?作者描写这两个形象表达了

什么样的感情? (6分)

17．总览全文，完成下面问题。(6分)

    (1)第二、三段在记叙中运用了多处细节描写，试举一例分析这样写的好处。

(2)结尾段在文中有什么作用?