10,4且离心率为2周长的最小值答案解析

阅读下面的一段文字，完成1－4题。

　　如今，生物技术正在引起医药卫生领域的新革命。尤其在心血管病、肿瘤、爱滋病等目前尚无药可治的重大疑难性疾病的治疗上，人们对生物工程寄以厚望，期待利用生物工程技术生产出有效的治疗药物。一些具有特异治疗作用的生物活性物质，如酶、激素、疫苗、干扰素、免疫球蛋白、白细胞介素、生长因子等，传统的生产工艺主要从动物的脏器、血液和尿液中提取。由于资源有限，含量极微，高纯度的分离工艺有一定难度，成本昂贵。用生物基因工程方法生产这些药物，就可以很好地解决这些难题。

　　新崛起的基因工程技术在医药研制方面的应用已产生了显著的效果，并预示着医药工业体系的划时代变革已经到来。首先，基因工程技术，能明显提高生化药物的生产效率，降低生产成本和改进医疗效果。如用450升含人体生长激素基因的微生物发酵液生产的激素产量，相当于从6万具尸体的脑垂体中所得的激素产量。其次，基因工程提供了大规模制取人体内活性物质的技术。人体内有许多生理活性极强、含量极微的活性物质，如各种细胞因子、激素、神经多肽等，对一些病症的治疗有重要价值。它们用传统技术难以制备，基因工程技术则可以在极其复杂的机体细胞内提取出所需基因，生产出比原来多数百倍、数千倍的此类物质。再次，基因工程药物对过去难以治疗的一些疾病有特殊效果。如人的促红细胞素生成素是治疗由肾功能衰竭引起的贫血的特效药。第四，基因工程药物大多来自人体内蛋白质、激素或活性多肽，一般毒副作用较小。而从猪或牛的胰腺中提取的胰岛素用于人体时，副作用发生率达5％~10％。最后，生产基因工程药物与生物化学合成药物不同，一般不要庞大的厂房，污染问题比较容易解决，新药开发周期较短。主要难点是投资强度大，研究开发难度高，但如果开发成功，就会产生巨大的社会效益和经济效益。

　　由于基因工程技术在医药工业领域效果显著、具有独特的优越性；也由于医药产品加工的增值很高，产品投放市场后能较快的收回成本，因此正日益受到全球制药工业的高度重视。各国对生物技术的风险投资近年来猛增，对生物技术特别是基因药物的开发也寄予厚望。据统计，国际上已经取得的生物技术研究成果有60％集中在医药工业。可见，在新技术革命的影响下，传统的化学药物模式正在为生物药学模式逐步替代，医药工业体系正在发生根本性的伟大变革，将逐步从化学合成工业过渡到生物学工业。

（1）对“就可以很好地解决这些难题”之中“这些难题”的含义，理解最恰当的一项是

[　　]

A．按传统工艺提出生物活性物质，高纯度的分离工艺有一定难度，成本昂贵。

B．利用生物工程技术生产出有特异治疗作用的生物活性物质。

C．能提出生物活性物质的动物的脏器、血液和尿液等资源有限、含量极微。

D．心血管病、肿瘤、爱滋病等目前尚无药可治的重大疑难性疾病的治疗。

（2）不能说明基因工程技术在医药研制方面的优越性的一项是

[　　]

A．基因工程药物对过去难以治疗的一些疾病有特殊的效果，且毒副作用较小。

B．能明显提高生化药物的生产效率，降低生产成本和改进医疗效果。

C．基因工程提供了大规模制取人体内生理活性极强、含量极微的活性物质的技术。

D．医药产品加工的增值很高，产品投放市场后能较快的收回成本。

（3）所谓“医药工业体系的划时代变革”的确切含义是

[　　]

A．医药工业体系由化学合成工业逐步过渡到生物学工业。

B．生物活性物质由动物体内提取转为人体内提取。

C．传统的药物生产工业为生物基因工程方法替代。

D．生物医药模式正在由化学医药模式逐步替代。

（4）根据原文提供的信息，以下推断正确的一项是

[　　]

A．因为生物基因工程药物一般不要庞大的厂房，新药开发周期短，因而投资小，成本低，效率高。

B．从动物体内提取的生物活性物质毒副作用小，其开发利用价值将越来越高。

C．基因工程药物对过去难以治疗的肾功能衰竭引起的贫血有特殊效果，目前尚无药可治的其它重大疑难疾病的有效治疗药物也有望研制出。

D．生产基因工程药物投资强度大，研究开发难度高，这必然影响人们投资的热情。

阅读下面的一段文字，完成1－4题。

　　如今，生物技术正在引起医药卫生领域的新革命。尤其在心血管病、肿瘤、爱滋病等目前尚无药可治的重大疑难性疾病的治疗上，人们对生物工程寄以厚望，期待利用生物工程技术生产出有效的治疗药物。一些具有特异治疗作用的生物活性物质，如酶、激素、疫苗、干扰素、免疫球蛋白、白细胞介素、生长因子等，传统的生产工艺主要从动物的脏器、血液和尿液中提取。由于资源有限，含量极微，高纯度的分离工艺有一定难度，成本昂贵。用生物基因工程方法生产这些药物，就可以很好地解决这些难题。

　　新崛起的基因工程技术在医药研制方面的应用已产生了显著的效果，并预示着医药工业体系的划时代变革已经到来。首先，基因工程技术，能明显提高生化药物的生产效率，降低生产成本和改进医疗效果。如用450升含人体生长激素基因的微生物发酵液生产的激素产量，相当于从6万具尸体的脑垂体中所得的激素产量。其次，基因工程提供了大规模制取人体内活性物质的技术。人体内有许多生理活性极强、含量极微的活性物质，如各种细胞因子、激素、神经多肽等，对一些病症的治疗有重要价值。它们用传统技术难以制备，基因工程技术则可以在极其复杂的机体细胞内提取出所需基因，生产出比原来多数百倍、数千倍的此类物质。再次，基因工程药物对过去难以治疗的一些疾病有特殊效果。如人的促红细胞素生成素是治疗由肾功能衰竭引起的贫血的特效药。第四，基因工程药物大多来自人体内蛋白质、激素或活性多肽，一般毒副作用较小。而从猪或牛的胰腺中提取的胰岛素用于人体时，副作用发生率达5％~10％。最后，生产基因工程药物与生物化学合成药物不同，一般不要庞大的厂房，污染问题比较容易解决，新药开发周期较短。主要难点是投资强度大，研究开发难度高，但如果开发成功，就会产生巨大的社会效益和经济效益。

　　由于基因工程技术在医药工业领域效果显著、具有独特的优越性；也由于医药产品加工的增值很高，产品投放市场后能较快的收回成本，因此正日益受到全球制药工业的高度重视。各国对生物技术的风险投资近年来猛增，对生物技术特别是基因药物的开发也寄予厚望。据统计，国际上已经取得的生物技术研究成果有60％集中在医药工业。可见，在新技术革命的影响下，传统的化学药物模式正在为生物药学模式逐步替代，医药工业体系正在发生根本性的伟大变革，将逐步从化学合成工业过渡到生物学工业。

（1）对“就可以很好地解决这些难题”之中“这些难题”的含义，理解最恰当的一项是

[　　]

A．按传统工艺提出生物活性物质，高纯度的分离工艺有一定难度，成本昂贵。

B．利用生物工程技术生产出有特异治疗作用的生物活性物质。

C．能提出生物活性物质的动物的脏器、血液和尿液等资源有限、含量极微。

D．心血管病、肿瘤、爱滋病等目前尚无药可治的重大疑难性疾病的治疗。

（2）不能说明基因工程技术在医药研制方面的优越性的一项是

[　　]

A．基因工程药物对过去难以治疗的一些疾病有特殊的效果，且毒副作用较小。

B．能明显提高生化药物的生产效率，降低生产成本和改进医疗效果。

C．基因工程提供了大规模制取人体内生理活性极强、含量极微的活性物质的技术。

D．医药产品加工的增值很高，产品投放市场后能较快的收回成本。

（3）所谓“医药工业体系的划时代变革”的确切含义是

[　　]

A．医药工业体系由化学合成工业逐步过渡到生物学工业。

B．生物活性物质由动物体内提取转为人体内提取。

C．传统的药物生产工业为生物基因工程方法替代。

D．生物医药模式正在由化学医药模式逐步替代。

（4）根据原文提供的信息，以下推断正确的一项是

[　　]

A．因为生物基因工程药物一般不要庞大的厂房，新药开发周期短，因而投资小，成本低，效率高。

B．从动物体内提取的生物活性物质毒副作用小，其开发利用价值将越来越高。

C．基因工程药物对过去难以治疗的肾功能衰竭引起的贫血有特殊效果，目前尚无药可治的其它重大疑难疾病的有效治疗药物也有望研制出。

D．生产基因工程药物投资强度大，研究开发难度高，这必然影响人们投资的热情。

第Ⅰ卷（选择题　共31分）

一、单项选择题．本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．

1. 关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是[来源:Www..com]

A．安培首先发现了电流的磁效应

B．伽利略认为自由落体运动是速度随位移均匀变化的运动

C．牛顿发现了万有引力定律，并计算出太阳与地球间引力的大小

D．法拉第提出了电场的观点，说明处于电场中电荷所受到的力是电场给予的

2．如图为一种主动式光控报警器原理图，图中R₁和R₂为光敏电阻，R₃和R₄为定值电阻．当射向光敏电阻R₁和R₂的任何一束光线被遮挡时，都会引起警铃发声，则图中虚线框内的电路是

A．与门                  B．或门               C．或非门                  D．与非门

 

3．如图所示的交流电路中，理想变压器原线圈输入电压为U₁，输入功率为P₁，输出功率为P₂，各交流电表均为理想电表．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时

A．灯L变亮                                    B．各个电表读数均变大

C．因为U₁不变，所以P₁不变                              D．P₁变大，且始终有P₁= P₂

4．竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v₀从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力．下列说法中不正确的是

A．在B点时，小球对圆轨道的压力为零

B．B到C过程，小球做匀变速运动

C．在A点时，小球对圆轨道压力大于其重力

D．A到B过程，小球水平方向的加速度先增加后减小

5．如图所示，水平面上放置质量为M的三角形斜劈，斜劈顶端安装光滑的定滑轮，细绳跨过定滑轮分别连接质量为m₁和m₂的物块．m₁在斜面上运动，三角形斜劈保持静止状态．下列说法中正确的是

A．若m₂向下运动，则斜劈受到水平面向左摩擦力

B．若m₁沿斜面向下加速运动，则斜劈受到水平面向右的摩擦力

C．若m₁沿斜面向下运动，则斜劈受到水平面的支持力大于（m₁+ m₂+M）g

D．若m₂向上运动，则轻绳的拉力一定大于m₂g

二、多项选择题．本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．

6．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r₁、 周期为T₁；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r₂、 周期为T₂．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件

A．能求出木星的质量

B．能求出木星与卫星间的万有引力

C．能求出太阳与木星间的万有引力

D．可以断定

7．如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是

A．OAB轨迹为半圆

B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向

C．小球在整个运动过程中机械能守恒

D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等

8．如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f，用水平的恒定拉力F作用于滑块．当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v₁，木板速度为v₂，下列结论中正确的是

A．上述过程中，F做功大小为　　　　　　　　　　　　

B．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长

C．其他条件不变的情况下，M越大，s越小

D．其他条件不变的情况下，f越大，滑块与木板间产生的热量越多

9．如图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，O₁、O₂分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷．一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环．则在带电粒子运动过程中

A．在O₁点粒子加速度方向向左

B．从O₁到O₂过程粒子电势能一直增加

C．轴线上O₁点右侧存在一点，粒子在该点动能最小

D．轴线上O₁点右侧、O₂点左侧都存在场强为零的点，它们关于O₁、O₂连线中点对称

 

第Ⅱ卷（非选择题　共89分）

三、简答题：本题分必做题（第lO、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．

必做题

10．测定木块与长木板之间的动摩擦因数时，采用如图所示的装置，图中长木板水平固定．

（1）实验过程中，电火花计时器应接在  ▲  （选填“直流”或“交流”）电源上．调整定滑轮高度，使  ▲  ．

（2）已知重力加速度为g，测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，木块的加速度为a，则木块与长木板间动摩擦因数μ=  ▲  ．

（3）如图为木块在水平木板上带动纸带运动打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm．则木块加速度大小a=  ▲  m/s²(保留两位有效数字)．

 

11．为了测量某电池的电动势 E（约为3V）和内阻 r，可供选择的器材如下：

A．电流表G₁（2mA  100Ω）             B．电流表G₂（1mA  内阻未知）

C．电阻箱R₁（0~999.9Ω）                      D．电阻箱R₂（0~9999Ω）

E．滑动变阻器R₃（0~10Ω  1A）         F．滑动变阻器R₄（0~1000Ω  10mA）

G．定值电阻R₀（800Ω  0.1A）               H．待测电池

I．导线、电键若干

（1）采用如图甲所示的电路，测定电流表G₂的内阻，得到电流表G₁的示数I₁、电流表G₂的示数I₂如下表所示：

I1（mA）	0.40	0.81	1.20	1.59	2.00
I2（mA）	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00

 

根据测量数据，请在图乙坐标中描点作出I₁—I₂图线．由图得到电流表G₂的内阻等于

  ▲  Ω．

（2）在现有器材的条件下，测量该电池电动势和内阻，采用如图丙所示的电路，图中滑动变阻器①应该选用给定的器材中  ▲  ，电阻箱②选  ▲  （均填写器材代号）．

（3）根据图丙所示电路，请在丁图中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．

 

12．选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答，则按A、B两小题评分．)

A．(选修模块3-3)(12分)

（1）下列说法中正确的是  ▲ 

A．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，液体表面存在张力

B．扩散运动就是布朗运动

C．蔗糖受潮后会粘在一起，没有确定的几何形状，它是非晶体

D．对任何一类与热现象有关的宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第二定律的表述

（2）将1ml的纯油酸加到500ml的酒精中，待均匀溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，让其自然滴出，共200滴．现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm²，则估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效数字）．

（3）如图所示，一直立的汽缸用一质量为m的活塞封闭一定量的理想气体，活塞横截面积为S，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B点，已知AB=h，大气压强为p₀，重力加速度为g．

①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强；

②设周围环境温度保持不变，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q（一定量理想气体的内能仅由温度决定）．

B．(选修模块3-4)(12分)

（1）下列说法中正确的是  ▲ 

A．照相机、摄影机镜头表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理

B．光照射遮挡物形成的影轮廓模糊，是光的衍射现象

C．太阳光是偏振光

D．为了有效地发射电磁波，应该采用长波发射

（2）甲、乙两人站在地面上时身高都是L₀, 甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为光速）的飞船同向运动，如图所示．此时乙观察到甲的身高L  ▲  L₀；若甲向乙挥手，动作时间为t₀，乙观察到甲动作时间为t₁，则t₁  ▲  t₀（均选填“>”、“ =” 或“<”）．

（3）x=0的质点在t=0时刻开始振动，产生的波沿x轴正方向传播，t₁=0.14s时刻波的图象如图所示，质点A刚好开始振动．

①求波在介质中的传播速度；

②求x=4m的质点在0.14s内运动的路程．

   C．(选修模块3-5)(12分)

（1）下列说法中正确的是  ▲ 

A．康普顿效应进一步证实了光的波动特性

B．为了解释黑体辐射规律，普朗克提出电磁辐射的能量是量子化的

C．经典物理学不能解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征

D．天然放射性元素衰变的快慢与化学、物理状态有关

（2）是不稳定的，能自发的发生衰变．

①完成衰变反应方程    ▲  ．

②衰变为，经过  ▲  次α衰变，  ▲  次β衰变．

（3）1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子．科学研究表明其核反应过程是：α粒子轰击静止的氮核后形成了不稳定的复核，复核发生衰变放出质子，变成氧核．设α粒子质量为m₁，初速度为v₀，氮核质量为m₂，质子质量为m₀, 氧核的质量为m₃，不考虑相对论效应．

①α粒子轰击氮核形成不稳定复核的瞬间，复核的速度为多大？

②求此过程中释放的核能．

四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

13．如图所示，一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v₀，球静止时绳与水平方向夹角为α．某时刻绳突然断裂，氢气球飞走．已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v，可以表示为f=kv（k为已知的常数）．则

（1）氢气球受到的浮力为多大？

（2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为多大？

（3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动，其水平方向上的速度与风速v₀相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化，重力加速度为g）．

 

14．如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m，电阻为R，边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．

（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时ab两点间的电势差；

（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t₁时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；

（3）若线框以初速度v₀进入磁场，且拉力的功率恒为P₀．经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v₀，求线框穿过磁场所用的时间t．

      

15．如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO₁=2R，圆筒轴线与磁场平行．圆筒用导线通过一个电阻r₀接地，最初金属圆筒不带电．现有范围足够大的平行电子束以速度v₀从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m，电量为e．

（1）若电子初速度满足，则在最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O₁两侧的范围是多大？

（2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻r₀的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势φ和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）．

（3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率．

 

6．阅读下文，完成1-6题。
“雾都”？“霾都”？    ①在中国古代，雾是重要的审美意象，“雾失楼台，月迷津渡，桃源望断无寻处”、“薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽”，无数与雾有关的诗词佳句千古流传；在中国大地上，也有诸多的地方以雾而著称：新安江上的“白沙奇雾”，天柱山上的“雾潮云浪”，泰山、黄山、庐山、峨眉山没有哪座名山不是以雾为奇绝的。
    ②除了这些以雾闻名的风景胜地，中国还有一座城市也以雾而著称，这就是“雾都”重庆。大雾起时，城内山色尽消，江岸不分，整个山城进入了“空山不见人，但闻人语响”的神秘境界，又仿佛是一幅意境悠远、气韵绵长的水墨山水画卷。
    ③重庆多雾的原因可以从地理环境中找到解答，因为它地处四川盆地的东部，四面群山环抱，长江、嘉陵江在此交汇，空气温暖湿润，地面风速很低，江水蒸发不易扩散，是雾形成的有利条件，潮湿的空气容易达到饱和状态而凝结成雾。
    ④20世纪50年代，重庆市的年平均雾日数达103天，不到四天中就有一天是雾天，而最多一年达到了 中国人有着赏雾的传统，在中国古代的诗词绘画中，雾是重要的审美意向。神秘、迷离、缥缈、空寂雾的美妙难以描摹却令人神往。可不知从何时起，美好而纯净的雾，离我们却越来越远，再难寻觅；取而代之的，变成了“雾霾”、“灰霾”。那么我们常说的“雾都”中笼罩的究竟是雾还是霾？从2011年底开始，一直被公众热议的PM2.5和雾霾又有着怎样的关系呢？
    ⑤可是，重庆几乎每天还都是雾蒙蒙的。这又是为什么呢？过去科学认识水平不够，误认为是雾都。伦敦也是一样，它工业化以后就是个‘霾都’．科学认识有个过程，我们以前认为能见度恶化都是雾造成的，其实很多情况下都是霾。”雾失楼台，月迷津渡--中国“雾都”重庆 重庆总是给人雾蒙蒙、模糊不清之感。但凡遥遥看去，楼宇建筑能在雾气的缠绕下显露出一点身形，从空中俯视，河流津渡隐约可辨的话，对于重庆人来说就已经是难得的雾气清浅了。从抗战时期开始，重庆“雾都”之名渐隆，许多重庆人也都为这个名称而深感自豪。但你是否知道，“雾都”之称很可能是一个美丽的误解--“重庆由于二战的军工开发和建国后的军工建设，一直是严重的‘霾都’，只是过去科学认识水平不够，误认为是雾都。”有科学家如是说。摄影郭凤川 中国，神州处处是“霾都”此时，在我耳中“雾都”不再有浪漫神秘的气息，也失去了迷离缥缈的美感，反而变成了刺耳的警报，令我忧心忡忡，思绪难安。我不由想起，近年来，似乎有越来越多的中国城市被冠上了“雾都”的名号：2011年10月7日至9日，郑州连续3天雾气笼罩，9日早晨8时左右能见度更是降到仅有200米左右，被市民调侃为“宛若蓬莱仙境，郑州成雾都”；2011年11月5日，西班牙《阿贝赛报》在文章中指出：“中国的首都正在与伦敦争夺世界‘雾都’称号”；2011年11月21日至27日，乌鲁木齐一周7天有6天都被大雾笼罩，能见度不足100米，有的地方能见度几乎为零，被戏称为“西部雾都”“雾”鲁木齐；在微博中以“广州+雾都”为关键词进行搜索，可以找到4万余条的搜索结果 我特意查找了一些关于中国近50多年来雾日和霾日的变化研究，结果发现，大部分地区雾日的变化并不明显，那么这些所谓的雾天增多了，实际上都是霾天增多。以广州为例，吴兑认为广州99.9%的情况是霾而不是雾；曾经有媒体报道“北京盛夏季节30℃大雾弥漫”，我们已经知道雾是低温下饱和气块的标志，夏季30℃的高温条件下，水汽很难有达到饱和的能力，出现的肯定是霾。 霾和雾在一定情况下，还可以相互转化。在稳定的天气条件下，排放入大气中的污染颗粒物浓度越大，霾就会越重，此时如果水汽达到饱和，污染颗粒物就会作为凝结核形成雾滴。而雾形成之后，水汽被阳光蒸发，凝结核却仍然留在空气里，此时雾又转化成了霾。 不知从何时起，那些被古代文人墨客反复吟诵赞美的“纯粹”的雾，在现代的城市里已经渐行渐远，笼罩在今天都市里更多的是“霾”。这些新兴的中国“雾都”实际上都是“霾都”！中国在20世纪50年代初期，霾日曾经一度较多，这可能与新中国成立之初的战火和战后重建有关，在大陆中部和新疆南部普遍超过了100天；在1956年到1975年间，全国的霾日数都比较少，仅四川盆地、辽宁中南部和新疆南部超过了50天；1975年以后，中国霾日明显增加，到21世纪，大陆东部大部分地区几乎都超过100天，而大城市区域更是超过了150天。新疆南部多霾与那里多沙尘暴有关，而其他地区霾日的变化则更多受到了人为排放的影响，和当地的经济发展密切相关。吴兑以1951年-2005年的气象观测资料为依据，列出了目前中国霾日最多的几个城市，依次为辽宁沈阳、河北邢台、重庆市区、辽宁本溪、陕西西安、四川成都、四川遂宁、湖北老河口、新疆和田、新疆且末、新疆民丰、四川内江。这些城市，也许都可以被称为中国的“霾都”。 人人都在谈论PM2.5，PM2.5到底是什么 霾会造成“雾蒙蒙”之感，是因为它降低了空气能见度，这主要在于大气中颗粒物的散射、吸收带来的消光作用，而其中“贡献”最大的当属颗粒物的散射。颗粒物的全体家族称为总悬浮颗粒物（TSP）．按个数计算，每立方厘米的大气中含有的颗粒物数量可能上亿；按个头计算，它们的粒径大小可从几个纳米到100微米。颗粒物的概念对于公众来说可能较为陌生，但它的组成部分--PM2.5则在2011年迅速蹿红，让大家耳熟能详：2011年底，这一由英文和数字组成的大气环境化学专业术语入选了2011年民生专题十大流行语；2012年7月，PM2.5又和CPI（消费物价指数）一起，被收录入第六版《现代汉语词典》． PM2.5是指环境空气中空气动力学当量直径≤2.5微米的颗粒物，也称细粒子。按照大小个来排列，颗粒物的家族中还有PM10和PM1，即当量直径≤10微米和1微米的粒子，它们又分别被称为粗粒子和超细粒子。粗粒子包括扬尘、海盐和花粉等，细粒子包括硫酸盐、硝酸盐、有机物等，超细粒子则包括碳颗粒等。 研究发现，霾主要由PM2.5组成，其他粒径大于2.5微米的颗粒物所占份额较小。最早，我国只监测TSP，之后开始监测PM10，没有PM2.5．所以，在2011年的秋天，根据《环境空气质量标准》评定为“优良”的空气质量与公共的感知间产生了很大的差距。于是，中国大地上掀起了一场围绕着PM2.5的风暴：官方忙于辟谣和科普，NGO（非政府组织）积极开展“我为祖国测空气”的民间行动，媒体进行着铺天盖地的报道，公众疯狂抢购口罩和家用空气净化器。 PM2.5受到如此重视不仅仅因为它是灰霾的元凶，另一个更重要的原因在于它对人体健康的危害极大。在人体中，PM10集中于喉部和鼻内，通过打喷嚏、咳嗽和流鼻涕得以消除；10-2.5微米的颗粒物停留于气管；PM2.5则会深入肺部。在灰霾天，一些医院科室的门诊量会大大增加。北京大学公共卫生学院潘小川教授曾做过一个调研，PM2.5超标后，浓度每增加10微克/立方米，医院心血管系统的急诊及死亡要增加1-6%或7%，高血压病的急诊要增加5%．吴兑在国际权威学术刊物《大气环境》上发表了一篇论文，认为近30年，我国肺癌发病率增长了4倍，与灰霾天增加曲线基本吻合。长期暴露在细粒子（PM2.5）污染环境中，七八年以后因罹患肺癌而死亡的风险，就越来越高。 美国是世界上第一个将PM2.5加入国家标准的国家，这源于两个经典的前瞻性研究，即哈佛六城市和美国癌症协会的研究。20世纪70年代，在美国东部六个城市，哈佛大学对8000多居民十多年的跟踪观测发现，死亡率与空气中PM10和PM2.5等颗粒物的浓度有关。此后，研究者和癌症协会的研究发现，根据50万美国人死亡原因风险的数据，空气中PM2.5每增加10微克立方米，心血管和肺癌死亡率分别上升6%和8%．研究结果引起了强烈反响，
    ⑥气象学上对雾的定义是：近地面空气中的水汽凝结成大量悬浮在空气中的微小水滴或冰晶，导致水平能见度低于1公里的天气现象。这种解释较为生涩，雾还有一种充满诗意的形象解读：“云是飘在天上的雾，雾是落在地上的云。”雾和云可以说是一母同胞，它们的形成都需要相同的条件：一是空气中的水汽达到过饱和，二是空气中有凝结核。过量的水汽与空气中的凝结核结合在一起，或者水分子本身相互黏结形成水滴或冰晶，它们悬浮在高空被称为云，如果悬浮在近地面的空气层里，就形成了雾。雾具有天气指示的意义，往往与特定的天气系统相联系，从古至今都流传着许多有关雾与天气的谚语，比方说“十雾九晴”、“雾得开，三天晴，雾不开，冷死人”、“大雾不过晌，过晌听雨响”。
    ⑦那么霾又是什么呢？在中国古籍《尔雅•释天》中对霾的解释是“风而雨土曰霾”。古人的“霾”泛指了今天的“扬沙”、“尘卷风”、“沙尘暴”、“浮尘”等天气现象，在当时的山西、陕西、河南和河北地区这样的霾并不少见。而我国对于灰霾的科学定义却只能追溯到十年前：2002 年，中国气象科学研究院的青年科学家首次将国外文献中的“Gray Haze”直译为“灰霾”。“大量极细微的干尘粒等均匀地浮游在空中，使水平能见度小于10公里的空气普遍混浊现象，霾使远处光亮物体微带黄、红色，使黑暗物体微带蓝色。”这是中国气象局《地面气象观测规范》中对“霾”的定义。
    ⑧霾和雾在一定情况下，还可以相互转化。在稳定的天气条件下，排放入大气中的污染颗粒物浓度越大，霾就会越重，此时如果水汽达到饱和，污染颗粒物就会作为凝结核形成雾滴。而雾形成之后，水汽被阳光蒸发，凝结核 却仍然留在空气里，此时雾又转化成了霾。
    ⑨雾的形成需要借助大气中的悬浮物作为凝结核，而2001年重庆气象研究人员进行的外场实地观测发现，重庆市主城区单位体积大气中包含的悬浮物数量比1990年的观测值平均增加了过去科学认识水平不够，误认为是雾都。伦敦也是一样，它工业化以后就是个‘霾都’．科学认识有个过程，我们以前认为能见度恶化都是雾造成的，其实很多情况下都是霾。”雾失楼台，月迷津渡--中国“雾都”重庆 重庆总是给人雾蒙蒙、模糊不清之感。但凡遥遥看去，楼宇建筑能在雾气的缠绕下显露出一点身形，从空中俯视，河流津渡隐约可辨的话，对于重庆人来说就已经是难得的雾气清浅了。那些被古代文人墨客反复吟诵赞美的“纯粹”的雾，在现代的城市里已经渐行渐远，笼罩在今天都市里更多的是“霾”。不知从何时起，“雾都”已变成“霾都”！
（《中国国家地理》2012年11月）（1）下列说法符合文意的一项是B
A．中国名山全都以雾为奇绝，一些城市也以雾著称。
B．重庆多雾是因为潮湿空气不易散发且饱和所致。
C．云和雾在空气层所处位置相同，都能指示天气。
D．雾和霾形成的条件不同，互相转化的条件相同。
（2）根据文意，下列关于中国的“霾都”的概述不正确的一项是D
A．中国经济和工业较发达地区，霾日变化都呈增长趋势，短期内恐怕很难改变。
B．随着对雾霾认识的逐渐深入，人们意识到中国新兴的“雾都”实际都是“霾都”。
C．重庆从二战到建国后一直是军工生产的重地，实质早已是污染严重的“霾都”。
D．新增的各地“霾都”都处于盆地之中，周围群山环绕，潮湿空气不容易扩散。
（3）下列现象与霾的形成无关的一项是C
A．2014年APEC会议期间，北京200多万车辆停驶等措施的执行使其天空呈“APEC蓝”。
B．1975年以后，中国大部分地区经济迅速发展，人为排放量增加，中国霾日明显增加。
C．云南兰坪有个神奇的湖泊，天气变化的时候，一条白龙似的水雾从湖面盘旋升起。
D．曾有报道“北京盛夏季节30℃大雾弥漫”，实际上高温条件下出现的不可能是雾。
（4）根据文意，“雾”和“霾”的区别主要体现在哪三个方面？请分点概述。

第八部分 静电场

第一讲 基本知识介绍

在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

一、电场强度

1、实验定律

a、库仑定律

内容；

条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /ε_r）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

b、电荷守恒定律

c、叠加原理

2、电场强度

a、电场强度的定义

电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b、不同电场中场强的计算

决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——

⑴点电荷：E = k

结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——

⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图7-1。

⑶均匀带电球壳

内部：E_内 = 0

外部：E_外 = k ，其中r指考察点到球心的距离

如果球壳是有厚度的的（内径R₁ 、外径R₂），在壳体中（R₁＜r＜R₂）：

E =  ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。

⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 

⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ

二、电势

1、电势：把一电荷从P点移到参考点P₀时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即

U = 

参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。

和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能。

2、典型电场的电势

a、点电荷

以无穷远为参考点，U = k

b、均匀带电球壳

以无穷远为参考点，U_外 = k ，U_内 = k

3、电势的叠加

由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。

4、电场力对电荷做功

W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB 

三、静电场中的导体

静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面。

b、导体是等势体，表面是等势面。

c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。

2、静电屏蔽

导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。

四、电容

1、电容器

孤立导体电容器→一般电容器

2、电容

a、定义式 C = 

b、决定式。决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容

⑴平行板电容器 C =  =  ，其中ε为绝对介电常数（真空中ε₀ =  ，其它介质中ε= ），ε_r则为相对介电常数，ε_r =  。

⑵柱形电容器：C = 

⑶球形电容器：C = 

3、电容器的连接

a、串联  = +++ … +

b、并联 C = C₁ + C₂ + C₃ + … + C_n 

4、电容器的能量

用图7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E ，所以

E = q₀U₀ = C = 

电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示。

对平行板电容器 E_总 = E² 

认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w = E² 。而且，这以结论适用于非匀强电场。

五、电介质的极化

1、电介质的极化

a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者则反之（如气态的H₂O 、SO₂和液态的水硝基笨）

b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示。

2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷

a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中，电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动，因此称为束缚电荷，除了电介质，导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已。

b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。

第二讲 重要模型与专题

一、场强和电场力

【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。

【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

如图7-5所示，在球壳内取一点P ，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS₁和ΔS₂ ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

ΔE₁ = k

ΔE₂ = k

为了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然

 = ΔΩ = 

所以 ΔE₁ = k ，ΔE₂ = k ，即：ΔE₁ = ΔE₂ ，而它们的方向是相反的，故在P点激发的合场强为零。

同理，其它各个相对的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激发的合场强均为零。原命题得证。

【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

【解析】如图7-6所示，在球面上的P处取一极小的面元ΔS ，它在球心O点激发的场强大小为

ΔE = k ，方向由P指向O点。

无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ = Σ = 0 ，最后的ΣE = ΣE_z ，所以先求

ΔE_z = ΔEcosθ= k ，而且ΔScosθ为面元在xoy平面的投影，设为ΔS′

所以 ΣE_z = ΣΔS′

而 ΣΔS′= πR² 

【答案】E = kπσ ，方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，= a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。

【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”），二是填补法。

将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P ，设 = r₁ ， = r₂ ，则大球激发的场强为

E₁ = k = kρπr₁ ，方向由O指向P

“小球”激发的场强为

E₂ = k = kρπr₂ ，方向由P指向O′

E₁和E₂的矢量合成遵从平行四边形法则，ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不难确定了。

【答案】恒为kρπa ，方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场。

〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大？

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

〖答〗πkρq〔−〕。

二、电势、电量与电场力的功

【物理情形1】如图7-8所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点， = r ，以无穷远为参考点，试求P点的电势U_P 。

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL ，它在P点形成的电势

ΔU = k

环共有段，各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。

【答案】U_P = 

〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则U_P的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？

〖答〗U_P =  ；结论不会改变。

〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：（1）当电量均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？

〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

球内任一点的求解参看图7-5

ΔU₁ = k= k·= kσΔΩ

ΔU₂ = kσΔΩ

它们代数叠加成 ΔU = ΔU₁ + ΔU₂ = kσΔΩ

而 r₁ + r₂ = 2Rcosα

所以 ΔU = 2RkσΔΩ

所有面元形成电势的叠加 ΣU = 2RkσΣΔΩ

注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr），但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π ，所以——

ΣU = 4πRkσ= k

（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。

〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k ；（2）球心电势仍为k ，但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）。

【相关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R₁和R₂ ，带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。

【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果。

根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q ，外壁的电荷量为+Q+q ，虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式，所以…

【答案】U_o = k － k + k 。

〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为R_A和R_B ，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势。

〖解说〗这是一个更为复杂的静电感应情形，B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量），A壳的情形未画出（有净电量），它们的感应电荷分布都是不均匀的。

此外，我们还要用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的电势为零。但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果，它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和，所以，当我们以球心O点为对象，有

U_O = k + k + k = 0

Q_B应指B球壳上的净电荷量，故 Q_B = 0

所以 Q_A = －q

☆学员讨论：A壳的各处电势均为零，我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答：不能，非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

基于刚才的讨论，求B的电势时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体，球心电势即为所求）——

U_B = k + k

〖答〗（1）Q_A = －q ；（2）U_B = k(1－) 。

【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为U_A和U_B 。试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？

【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用。若用元段分割→叠加，也具有相当的困难。所以这里介绍另一种求电势的方法。

每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同。这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U₂）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U₁）。

所以，取走ab前  3U₁ = U_A

                 2U₂ + U₁ = U_B

取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，故电势贡献不变，所以

  U_A′= 2U₁

                 U_B′= U₁ + U₂

【答案】U_A′= U_A ；U_B′= U_A + U_B 。

〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，则盒子中心点O的电势U等于多少？

〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同，因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——

我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块，作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U₁ + U₂ + U₃ + U₄），新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为

U′= U₁ + U₂ + U₃ + U₄ 

最后回到原来的单层盒子，中心电势必为 U =  U′

〖答〗U = （U₁ + U₂ + U₃ + U₄）。

☆学员讨论：刚才的这种解题思想是否适用于“物理情形2”？（答：不行，因为三角形各边上电势虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等。）

〖反馈练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R ，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图7-12所示。P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为U_P ，试求Q点的电势U_Q 。

〖解说〗这又是一个填补法的应用。将半球面补成完整球面，并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷，如图7-12所示。

从电量的角度看，右半球面可以看作不存在，故这时P、Q的电势不会有任何改变。

而换一个角度看，P、Q的电势可以看成是两者的叠加：①带电量为2q的完整球面；②带电量为－q的半球面。

考查P点，U_P = k + U_半球面

其中 U_半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反，即 U_半球面= －U_Q 

以上的两个关系已经足以解题了。

〖答〗U_Q = k － U_P 。

【物理情形3】如图7-13所示，A、B两点相距2L ，圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为－q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从O点沿移到D点，电场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功？

【模型分析】电势叠加和关系W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB的基本应用。

U_O = k + k = 0

U_D = k + k = －

U_∞ = 0

再用功与电势的关系即可。

【答案】（1）；（2）。 

【相关应用】在不计重力空间，有A、B两个带电小球，电量分别为q₁和q₂ ，质量分别为m₁和m₂ ，被固定在相距L的两点。试问：（1）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少？（2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？（3）未解除固定时，这个系统的静电势能是多少？

【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算，另启用动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得出的必然结论…（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统，而非单纯属于场中物体——这在过去一直是被忽视的。在两个点电荷的环境中，我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。）

【答】（1）k；（2）E_k1 = k ，E_k2 = k；（3）k 。

〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q₁ 、q₂和q₃ ，两两相距为r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ ，则这个点电荷系统的静电势能是多少？

〖解〗略。

〖答〗k（++）。

〖反馈应用〗如图7-14所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。

〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子，动力学分析易知，2球获得最大动能时，1、2之间的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上。而且由动量守恒知，三球不可能有沿绳子方向的速度。设2球的速度为v ，1球和3球的速度为v′，则

动量关系 mv + 2m v′= 0

能量关系 3k = 2 k + k + mv² + 2m

解以上两式即可的v值。

〖答〗v = q 。

三、电场中的导体和电介质

【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S ，间距为d（d远小于金属板的线度），已知A板带净电量+Q₁ ，B板带尽电量+Q₂ ，且Q₂＜Q₁ ，试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差。

【模型分析】由于静电感应，A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽然很薄，但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”的前提条件，它事实上是指物理无穷大，因此，可以应用无限大平板的场强定式。

为方便解题，做图7-15，忽略边缘效应，四个面的电荷分布应是均匀的，设四个面的电荷面密度分别为σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ ，显然

（σ₁ + σ₂）S = Q₁ 

（σ₃ + σ₄）S = Q₂ 

A板内部空间场强为零，有 2πk（σ₁ − σ₂ − σ₃ − σ₄）= 0

A板内部空间场强为零，有 2πk（σ₁ + σ₂ + σ₃ − σ₄）= 0

解以上四式易得 σ₁ = σ₄ = 

               σ₂ = −σ₃ = 

有了四个面的电荷密度，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ空间的场强就好求了〔如E_Ⅱ =2πk（σ₁ + σ₂ − σ₃ − σ₄）= 2πk〕。

最后，U_AB = E_Ⅱd

【答案】（1）A板外侧电量、A板内侧电量，B板内侧电量−、B板外侧电量；（2）A板外侧空间场强2πk，方向垂直A板向外，A、B板之间空间场强2πk，方向由A垂直指向B，B板外侧空间场强2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B两板的电势差为2πkd，A板电势高。

〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷，两板的外侧空间场强等于多少？（答：为零。）

〖学员讨论〗（原模型中）作为一个电容器，它的“电量”是多少（答：）？如果在板间充满相对介电常数为ε_r的电介质，是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）？是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）？

〖学员讨论〗（原模型中）我们是否可以求出A、B两板之间的静电力？〔答：可以；以A为对象，外侧受力·（方向相左），内侧受力·（方向向右），它们合成即可，结论为F = Q₁Q₂ ，排斥力。〕

【模型变换】如图7-16所示，一平行板电容器，极板面积为S ，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和−Q的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷。

【解说】电介质的充入虽然不能改变内表面的电量总数，但由于改变了场强，故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q₁ ，介质部分电量为Q₂ ，显然有

Q₁ + Q₂ = Q

两板分别为等势体，将电容器看成上下两个电容器的并联，必有

U₁ = U₂ 即  =  ，即  = 

解以上两式即可得Q₁和Q₂ 。

场强可以根据E = 关系求解，比较常规（上下部分的场强相等）。

上下部分的电量是不等的，但场强居然相等，这怎么解释？从公式的角度看，E = 2πkσ（单面平板），当k 、σ同时改变，可以保持E不变，但这是一种结论所展示的表象。从内在的角度看，k的改变正是由于极化电荷的出现所致，也就是说，极化电荷的存在相当于在真空中形成了一个新的电场，正是这个电场与自由电荷（在真空中）形成的电场叠加成为E₂ ，所以

E₂ = 4πk（σ − σ′）= 4πk（ − ）

请注意：①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量；② E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。

【答案】（1）真空部分的电量为Q ，介质部分的电量为Q ；（2）整个空间的场强均为 ；（3）Q 。

〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。

〖解〗略。

〖答〗Q′= Q 。

四、电容器的相关计算

【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络，试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络的A、B两端电容也为C′？（2）不接C′，但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少？

【模型分析】这是一个练习电容电路简化基本事例。

第（1）问中，未给出具体级数，一般结论应适用特殊情形：令级数为1 ，于是

 +  =  解C′即可。

第（2）问中，因为“无限”，所以“无限加一级后仍为无限”，不难得出方程

 +  = 

【答案】（1）C ；（2）C 。

【相关模型】在图7-18所示的电路中，已知C₁ = C₂ = C₃ = C₉ = 1μF ，C₄ = C₅ = C₆ = C₇ = 2μF ，C₈ = C₁₀ = 3μF ，试求A、B之间的等效电容。

【解说】对于既非串联也非并联的电路，需要用到一种“Δ→Y型变换”，参见图7-19，根据三个端点之间的电容等效，容易得出定式——

Δ→Y型：C_a = 

          C_b = 

          C_c = 

Y→Δ型：C₁ = 

         C₂ = 

         C₃ = 

有了这样的定式后，我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便，电容不宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量值标示在图中）——

【答】约2.23μF 。

【物理情形2】如图7-21所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε₁ = 3.0V ，ε₂ = 4.5V，开关K₁和K₂接通前电容器均未带电，试求K₁和K₂接通后三个电容器的电压U_ao 、U_bo和U_co各为多少。

【解说】这是一个考查电容器电路的基本习题，解题的关键是要抓与o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零。

电量关系：++= 0

电势关系：ε₁ = U_ao + U_ob = U_ao − U_bo 

          ε₂ = U_bo + U_oc = U_bo − U_co 

解以上三式即可。

【答】U_ao = 3.5V ，U_bo = 0.5V ，U_co = −4.0V 。

【伸展应用】如图7-22所示，由n个单元组成的电容器网络，每一个单元由三个电容器连接而成，其中有两个的电容为3C ，另一个的电容为3C 。以a、b为网络的输入端，a′、b′为输出端，今在a、b间加一个恒定电压U ，而在a′b′间接一个电容为C的电容器，试求：（1）从第k单元输入端算起，后面所有电容器储存的总电能；（2）若把第一单元输出端与后面断开，再除去电源，并把它的输入端短路，则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少？

【解说】这是一个结合网络计算和“孤岛现象”的典型事例。

（1）类似“物理情形1”的计算，可得 C_总 = C_k = C

所以，从输入端算起，第k单元后的电压的经验公式为 U_k = 

再算能量储存就不难了。

（2）断开前，可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示。这时，C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤岛”。此后，电容器的相互充电过程（C₃类比为“电源”）满足——

电量关系：Q₁′= Q₃′

          Q₂′+ Q₃′= 

电势关系：+  = 

从以上三式解得 Q₁′= Q₃′=  ，Q₂′=  ，这样系统的储能就可以用得出了。

【答】（1）E_k = ；（2） 。

〖学员思考〗图7-23展示的过程中，始末状态的电容器储能是否一样？（答：不一样；在相互充电的过程中，导线消耗的焦耳热已不可忽略。）

☆第七部分完☆

阅读下面文字，完成小题。

这里曾经有过一段传奇

——谨以此文献给伟大的科学家、教育家卢嘉锡

1915年10月26日，一个小生命在塾师卢东启家中呱呱堕地。这是从台湾迁居厦门后，卢氏家族二十二世长房的第二个儿子。父亲给他取小名叫“阿狮”。四、五岁时，父亲把他收为入门弟子，并给他取了正式的名字——“嘉锡”。卢家血脉流淌着的，不仅是聪敏好学的书香气蕴，更有那“爱祖国、重气节”的文化基因。

1928年，他顺利考取厦门大学预科。1930年升入本科，选择“主系数学、辅系化学”。但从第二学期起，卢嘉锡将原先的选系格局改为“主系化学、辅系数学”。

1937年8月17日，他从上海出发，远涉重洋奔赴伦敦。临行前有人问道：“你学成之后有什么想法？”卢嘉锡踌躇满志地回答：“回国，从事教育和科学研究，报效祖国！”这也是他立下的誓言。

离开上海时，正值日寇进攻凇沪的第五天，祖国的土地遭受着侵略者的野蛮践踏，中国的青年学子只能忍辱负重。卢嘉锡下定决心，一定要好好利用留学的机会，把国外先进的科学技术“拿”回来为我所用。他相信，科学能够救国。

1945年9月，第二次世界大战结束，中国人民的抗日战争也取得了最后的胜利。卢嘉锡的归国之心再也按捺不住，他辞却国外的一切聘任，满怀科学救国的热望，踏上回国的航程。

1945年12月卢嘉锡回到祖国，积极投身科学教育事业，先后在厦门大学、浙江大学、福州大学和中国科学院福建物质结构研究所工作过，前后历时30多年，为“两校一所”的建设和发展做出了巨大贡献。

1946年初，卢嘉锡受聘于厦门大学化学系教授兼主任。半年后，国民党反动派挑起内战。当时的国统区经济凋敝、物价飞涨，卢嘉锡一家的生活每况愈下，入不敷出，终于陷入窘迫之中。当时国民党当局派人软硬兼施“劝说”卢嘉锡到台湾去。但他不为所动。他在致鲍林教授的信中说，国民党的统治已接近最后的日子了，黎明之前是最黑暗的时候，我们大家唯一的期望，就是黎明早些到来。

新中国诞生的十月，卢嘉锡和厦门人民一道欢欣鼓舞。1950年，卢嘉锡在国内高校首先创办了以结构化学为主的化学研究所，同时开始招收研究生，成为解放后在我国开展研究生教育的先行者之一。

1960年，卢嘉锡调任福州大学副校长，亲身参与学校筹建工作。时逢国家三年困难时期，生活和工作条件都十分艰苦，为了解决经费问题，他亲自出面从科学院拿到课题，如物理无线电工程系承担的“氧化镁冷阴极的研制”，就是他帮忙争取到的。

1960年4月6日，一项由国务院总理周恩来签署的重要任命，卢嘉锡走马上任中国科学院福建分院副院长。在福州筹建技术物理、应用化学、稀有金属、数学力学等研究所和生物物理研究室，1973年定名为中国科学院福建物质结构研究所。

1978年，卢嘉锡以他学术的前瞻性，在国内率先倡导开展过渡金属原子簇化合物的研究。这使中国的原子簇化学研究跻身世界先进水平行列。

世界首创的新型紫外非线性光学晶体相继开发成功，并在此基础上创建了高科技企业，其生产的BBO、LBO产品远销日本、美国。物构所当时在国内成为高科技创新及成果产业化的成功典范。

卢嘉锡领导下的福建物构所经过20多年的积累，在上世纪80年代后期进入科技成果的收获期，十年之间相继获得10余项国内外科技大奖。卢嘉锡终于实现了自己的梦想：在科学技术的国际竞技场上升起五星红旗!

2001年6月4日，卢嘉锡在福州逝世，享年86岁。

在物构所的展览室里，还摆放着卢老当年用过的书桌书架，钢笔和眼镜，墙上挂着郭沫若和方毅的书赠，睹物思人，这里的一切都告诉人们，这里曾有过一段传奇，科学的传奇，中国的传奇……

相关链接

①1946年元旦刚过，他被聘为厦门大学化学系教授兼系主任。他深知科学的基础在教育，便把科学救国的满腔热情倾注到教育工作中。他好像不知疲倦，在讲坛上常常一站就是三四个小时，让宏亮的声音在厦大最大的教室里回响。教室里挤满了本系生、外系生和有关的讲师、助教，大家为他概念的明晰、推导的严密、条理的清楚所吸引，更为他的崭新的内容、精辟的见解、独到的方法所折服，在启发式的教学中活跃着思维，在妙趣横生的讲解中掌握了艰深学问的要领。他的影响很快越出鹭岛，蜚声教育界。（《矢志科教兴国的卢嘉锡》）

②卢老为我国科技人才培养付出了毕生心血。他是新中国最早开展研究生教育的先行者之一，始终坚守在科研和教学的第一线。他曾说过：“一位老师，假使培养不出几个比他出色的学生，这个老师就没尽到责任。”他高度重视和十分关心科技人才的成长，倡导建立了中国科学院青年科学基金，积极为中青年科技工作者的脱颖而出创造更好的条件。

（选自《先生之风 山高水长——纪念卢嘉锡同志诞辰100周年》）

1.下列对传记有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（ ）

A．传记从卢嘉锡先生的出生写到他去世，以时间顺序介绍了卢嘉锡先生一生的传奇经

历，语言饱含作者对卢嘉锡先生的仰慕之情。

B．这篇传记的开头，写卢家血脉流淌着的“爱祖国、重气节”的文化基因，是为赞颂卢嘉锡做铺垫。

C．卢嘉锡不跟随国民党去台湾，是因为他看透了国民党的腐败无能，而且作为一名共产党员，他和国民党“道不同不相为谋”。

D．新中国成立后，卢嘉锡先生对高等教育的贡献具体表现在筹建大学和科研所上，这是他一辈子做得最成功的地方。

E．卢嘉锡先生从年轻时起，就做着一个梦，一个科教兴国的梦，他为实现这个梦想努力奋斗了一辈子。

2.卢嘉锡的传奇一生，包含有他的许多次“选择”。请结合传记对卢嘉锡先生的重大抉择作概括。3.简述传记最后一段在表达上的作用。

4.从传记和相关链接中，你能感受到卢嘉锡先生在科学和教育上具有怎样的精神特质？试作探究。

阅读下面的文字，完成小题。

这里曾经有过一段传奇

——谨以此文献给伟大的科学家、教育家卢嘉锡

1915年10月26日，一个小生命在塾师卢东启家中呱呱堕地。这是从台湾迁居厦门后，卢氏家族二十二世长房的第二个儿子。父亲给他取小名叫“阿狮”。四、五岁时，父亲把他收为入门弟子，并给他取了正式的名字——“嘉锡”。卢家血脉流淌着的，不仅是聪敏好学的书香气蕴，更有那“爱祖国、重气节”的文化基因。

1928年，他顺利考取厦门大学预科。1930年升入本科，选择“主系数学、辅系化学”。但从第二学期起，卢嘉锡将原先的选系格局改为“主系化学、辅系数学”。

1937年8月17日，他从上海出发，远涉重洋奔赴伦敦。临行前有人问道：“你学成之后有什么想法？”卢嘉锡踌躇满志地回答：“回国，从事教育和科学研究，报效祖国！”这也是他立下的誓言。

离开上海时，正值日寇进攻凇沪的第五天，祖国的土地遭受着侵略者的野蛮践踏，中国的青年学子只能忍辱负重。卢嘉锡下定决心，一定要好好利用留学的机会，把国外先进的科学技术“拿”回来为我所用。他相信，科学能够救国。

1945年9月，第二次世界大战结束，中国人民的抗日战争也取得了最后的胜利。卢嘉锡的归国之心再也按捺不住，他辞却国外的一切聘任，满怀科学救国的热望，踏上回国的航程。

1945年12月卢嘉锡回到祖国，积极投身科学教育事业，先后在厦门大学、浙江大学、福州大学和中国科学院福建物质结构研究所工作过，前后历时30多年，为“两校一所”的建设和发展做出了巨大贡献。

1946年初，卢嘉锡受聘于厦门大学化学系教授兼主任。半年后，国民党反动派挑起内战。当时的国统区经济凋敝、物价飞涨，卢嘉锡一家的生活每况愈下，入不敷出，终于陷入窘迫之中。当时国民党当局派人软硬兼施“劝说”卢嘉锡到台湾去。但他不为所动。他在致鲍林教授的信中说，国民党的统治已接近最后的日子了，黎明之前是最黑暗的时候，我们大家唯一的期望，就是黎明早些到来。

新中国诞生的十月，卢嘉锡和厦门人民一道欢欣鼓舞。1950年，卢嘉锡在国内高校首先创办了以结构化学为主的化学研究所，同时开始招收研究生，成为解放后在我国开展研究生教育的先行者之一。

1960年，卢嘉锡调任福州大学副校长，亲身参与学校筹建工作。时逢国家三年困难时期，生活和工作条件都十分艰苦，为了解决经费问题，他亲自出面从科学院拿到课题，如物理无线电工程系承担的“氧化镁冷阴极的研制”，就是他帮忙争取到的。

1960年4月6日，一项由国务院总理周恩来签署的重要任命，卢嘉锡走马上任中国科学院福建分院副院长。在福州筹建技术物理、应用化学、稀有金属、数学力学等研究所和生物物理研究室，1973年定名为中国科学院福建物质结构研究所。

1978年，卢嘉锡以他学术的前瞻性，在国内率先倡导开展过渡金属原子簇化合物的研究。这使中国的原子簇化学研究跻身世界先进水平行列。

世界首创的新型紫外非线性光学晶体相继开发成功，并在此基础上创建了高科技企业，其生产的BBO、LBO产品远销日本、美国。物构所当时在国内成为高科技创新及成果产业化的成功典范。

卢嘉锡领导下的福建物构所经过20多年的积累，在上世纪80年代后期进入科技成果的收获期，十年之间相继获得10余项国内外科技大奖。卢嘉锡终于实现了自己的梦想：在科学技术的国际竞技场上升起五星红旗!

2001年6月4日，卢嘉锡在福州逝世，享年86岁。

在物构所的展览室里，还摆放着卢老当年用过的书桌书架，钢笔和眼镜，墙上挂着郭沫若和方毅的书赠，睹物思人，这里的一切都告诉人们，这里曾有过一段传奇，科学的传奇，中国的传奇……

相关链接

①1946年元旦刚过，他被聘为厦门大学化学系教授兼系主任。他深知科学的基础在教育，便把科学救国的满腔热情倾注到教育工作中。他好像不知疲倦，在讲坛上常常一站就是三四个小时，让宏亮的声音在厦大最大的教室里回响。教室里挤满了本系生、外系生和有关的讲师、助教，大家为他概念的明晰、推导的严密、条理的清楚所吸引，更为他的崭新的内容、精辟的见解、独到的方法所折服，在启发式的教学中活跃着思维，在妙趣横生的讲解中掌握了艰深学问的要领。他的影响很快越出鹭岛，蜚声教育界。（《矢志科教兴国的卢嘉锡》）【来源：学科网】

②卢老为我国科技人才培养付出了毕生心血。他是新中国最早开展研究生教育的先行者之一，始终坚守在科研和教学的第一线。他曾说过：“一位老师，假使培养不出几个比他出色的学生，这个老师就没尽到责任。”他高度重视和十分关心科技人才的成长，倡导建立了中国科学院青年科学基金，积极为中青年科技工作者的脱颖而出创造更好的条件。（选自《先生之风 山高水长——纪念卢嘉锡同志诞辰100周年》）

1.下列对传记有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（ ）

A．传记从卢嘉锡先生的出生写到他去世，以时间顺序介绍了卢嘉锡先生一生的传奇经历，语言饱含作者对卢嘉锡先生的仰慕之情。

B．这篇传记的开头，写卢家血脉流淌着的“爱祖国、重气节”的文化基因，是为赞颂卢嘉锡做铺垫。

C．卢嘉锡不跟随国民党去台湾，是因为他看透了国民党的腐败无能，而且作为一名共产党员，他和国民党“道不同不相为谋”。

D．新中国成立后，卢嘉锡先生对高等教育的贡献具体表现在筹建大学和科研所上，这是他一辈子做得最成功的地方。

E．卢嘉锡先生从年轻时起，就做着一个梦，一个科教兴国的梦，他为实现这个梦想努力奋斗了一辈子。

2.卢嘉锡的传奇一生，包含有他的许多次“选择”。请结合传记对卢嘉锡先生的重大抉择作概括。

3.简述传记最后一段在表达上的作用。

4.从传记和相关链接中，你能感受到卢嘉锡先生在科学和教育上具有怎样的精神特质？试作探究。