科目：czsx 来源： 题型：

如图，P（m，n）是反比例函数y=-

8

x

(x＜0)上的一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）当点P在曲线上运动时，四边形PMON的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，并写出简要过程；若改变，请说明理由；
（2）若点P的坐标是（-4，2），试求四边形PMON对角线的交点P₁的坐标；
（3）随着点P在曲线上运动，点P₁（m₁，n₁）也跟着运动，试写出n₁与m₁之间函数的关系式，并说出它的图象的形状．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=OB=1，点P是反比例函数y=

1

2x

图象在第一象限的分支上的任意一点，P点坐标为（a，b），由点P分别向x轴，y轴作垂线PM、PN，垂足分别为M、N；PM、PN分别与直线交于点E，点F．
（1）设交点E、F都在线段AB上，分别求出点E、点F的坐标；（用含a的代数式表示）
（2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由；
（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论；
（4）在双曲线y=

1

2x

上是否存在点P，使点P到直线AB的距离最短的点，若存在，请求出点P的坐标及最短距离；若不存在，说明理由

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2010年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•江北区模拟）如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=OB=1，点P是反比例函数图象在第一象限的分支上的任意一点，P点坐标为（a，b），由点P分别向x轴，y轴作垂线PM、PN，垂足分别为M、N；PM、PN分别与直线交于点E，点F．
（1）设交点E、F都在线段AB上，分别求出点E、点F的坐标；（用含a的代数式表示）
（2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由；
（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论；
（4）在双曲线上是否存在点P，使点P到直线AB的距离最短的点，若存在，请求出点P的坐标及最短距离；若不存在，说明理由