科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

先阅读下面提供的材料再回答相应问题：若

1-x

与

x-1

同时成立，那么x的值应是多少？有下面的解题过程：

1-x

与

x-1

都是算术平方根，故两者的被开方数1-x与x-1均是非负数，而1-x与x-1却互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那便是1-x=0，x-1=0，所以x=1．
问题：已知y=

1-2x

+

2x-1

+2．求x^y．

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科目：czsx 来源： 题型：

先阅读下面解题过程，再回答问题．
解不等式

2ax

3

-

3

2

≥1.
第一步：4ax-9≥6①
第二步：4ax≥15②
第三步：x≥

15

4a

③
问：（1）上述解题过程中从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号

；
（2）错误的原因是

；
（3）本题正确的结论是什么？

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

先阅读下面解题过程，再回答问题．
解不等式 $数学公式$
第一步：4ax-9≥6①
第二步：4ax≥15②
第三步：x≥ $数学公式$ ③
问：（1）上述解题过程中从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；
（2）错误的原因是；
（3）本题正确的结论是什么？

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

阅读下面提供的材料，然后回答问题．
10岁的高斯计算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因为

(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)

50个101

所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我们还可以这样计算：
设P=1+2+3+4+…+99+100（1）
则P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=

(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)

100个101

所以2P=100×101=10100，则P=5050．
你能仿照第二种方法计算：1+2+3+…+（n-1）+n吗？

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：
材料：过抛物线y=ax²（a＞0）的对称轴上一点（0，-

1

4a

）作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F（0，

1

4a

）的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x²的焦点为（0，

1

4

）．
问题：若直线y=kx+b交抛物线y=

1

4

x²于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D（如图）．
①求抛物线y=

1

4

x²的焦点F的坐标；
②求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；
③当直线AB过点（-1，0），且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式．

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科目：czsx 来源：2003年全国中考数学试题汇编《二次函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2003•黄石）先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：
材料：过抛物线y=ax²（a＞0）的对称轴上一点（0，-

）作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F（0，

）的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x²的焦点为（0，

）．
问题：若直线y=kx+b交抛物线y=

x²于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D（如图）．
①求抛物线y=

x²的焦点F的坐标；
②求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；
③当直线AB过点（-1，0），且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：
材料：过抛物线y=ax²（a＞0）的对称轴上一点（0，- $数学公式$ ）作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F（0， $数学公式$ ）的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x²的焦点为（0， $数学公式$ ）．
问题：若直线y=kx+b交抛物线y= $数学公式$ x²于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D（如图）．
①求抛物线y= $数学公式$ x²的焦点F的坐标；
②求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；
③当直线AB过点（-1，0），且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式．

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科目：czsx 来源：2003年湖北省黄石市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2003•黄石）先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：
材料：过抛物线y=ax²（a＞0）的对称轴上一点（0，-

）作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F（0，

）的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x²的焦点为（0，

）．
问题：若直线y=kx+b交抛物线y=

x²于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D（如图）．
①求抛物线y=

x²的焦点F的坐标；
②求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；
③当直线AB过点（-1，0），且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式．

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科目：czsx 来源：新课程　新理念　新思维·同步练习篇·数学　九年级下册（苏教版）苏教版 题型：044

先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：

材料　过抛物线y＝ax²(a＞0)的对称轴上一点(0，－)，作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F(0，)的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y＝x²的焦点为(0，)．

问题　若直线y＝kx＋b交抛物线y＝x²于A、B两点，AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D(如图)．

(1)求抛物线y＝x²的焦点F的坐标；

(2)求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；

(3)当直线AB过点(－1，0)，且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式．

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科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

阅读下面提供的材料，然后回答问题．
10岁的高斯计算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因为

(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)

50个101

所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我们还可以这样计算：
设P=1+2+3+4+…+99+100（1）
则P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=

(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)

100个101

所以2P=100×101=10100，则P=5050．
你能仿照第二种方法计算：1+2+3+…+（n-1）+n吗？

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科目：czsx 来源： 题型：

25、先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例已知9-6y-4y²=7，求2y²+3y+7的值．
解：由9-6y-4y²=7，得-6y-4y²=7-9，即6y+4y²=2，所以2y²+3y=1，所以2y²+3y+7=8．
题目：已知代数式14x+5-21x²的值是-2，求6x²-4x+5的值．

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科目：czsx 来源： 题型：

先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目
例：∵a+

1

a

=

5

2

，
a2+

1

a2

+2=

25

4

，
∴a2+

1

a2

=

21

4

题目：求a4+

1

a4

的值．

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目．
例题：解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0
我们可以将x²-1视为一个整体，然后设y=x²-1，则（x²-1）²=y²，原方程转化为y²-5y+4=0．解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，所以x=±

2

；当y=4时，x²-1=4，所以x=±

5

．
∴原方程的解为：x₁=

2

，x₂=-

2

，x₃=

5

，x₄=-

5

．
题目：用类似的方法试解方程（x²+x）²+（x²+x）=6．

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

27、阅读下面一段材料，回答问题．
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
…
根据以上规律，（a+b）⁴展开式共有五项，系数分别为

1

，

4

，

6

，

4

，

1

．
计算：（a+b）⁴

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科目：czsx 来源： 题型：

34、先阅读下面例题过程，再解答后面的题目．
例：已知代数式4y²+6y-9的值是-7，求代数式2y²+3y+7的值．
解：由4y²+6y-9=-7得4y²+6y=-7+9
即4y²+6y=2
因此2y²+3y=1
所以2y²+3y+7=8
题目：已知代数式3x²-2x+5的值是-9，求9x²-6x+2的值．

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科目：czsx 来源： 题型：

请你先阅读下列计算过程，再回答所提出的问题．

a-2

a2-4

-

2

2-a

=

a-3

(a+2)(a-2)

-

2

a-2

=

a-3

(a+2)(a-2)

-

2(a+2)

(a+2)(a-2)

=a-3-2（a+2）
=-a-7
上面的计算是否正确？如果不正确，请加以改正．

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科目：czsx 来源： 题型：

28、先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目．
例：已知代数式10-6y+3y²=1，求y²-2y+5的值．
解：由 10-6y+3y²=1
得-6y+3y²=1-10
即3y²-6y=-9
因此y²-2y=-3，所以 y²-2y+5=2
题目：已知代数式5x²-8+15x=-3，求2x²+6x-3的值．

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科目：czsx 来源： 题型：

先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．
例：解不等式（4x-3）（3x+2）＞0
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同时得正，得①

4x-3＞0

3x+2＞0

或②

4x-3＜0

3x+2＜0

解不等式组①的x＞

3

4

，解不等式组②得x＜-

2

3

，
所以原不等式的解集为x＞

3

4

或x＜-

2

3

，
求不等式

5x+1

2x-3

＜0的解集．

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科目：czsx 来源：期中题 题型：解答题

先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例：已知9﹣6y﹣4y²=7，求2y²+3y+7的值．
解：由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y﹣4y²=7﹣9，
即6y+4y²=2，所以2y²+3y=1，
所以2y²+3y+7=8．
题目：已知代数式14x+5﹣21x²的值是﹣2，求6x²﹣4x+5的值

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科目：czsx 来源：同步题 题型：解答题

先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题：
例：已知代数式9-6y-4y²=7，求2y²+3y+7的值，
解：由9-6y-4y²=7，得-6y-4y²=7-9，即6y+4y²=2，
因此2y²+3y=1，所以2y²+3y+7=8，
问题：已知代数式14x +5-21x²的值是-2，求 6x²-4x+5的值。

练习册

高中

初中

小学

先阅读下面提供的材料再回答相应的问题答案解析