(一)知识准备 我们今天研究的课题是“点与圆.直线与圆以及圆与圆的位置关系 .为了更好地讲解这个课题.我们先复习归纳一下点与圆.直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识． 1．点与圆的位置关系 设圆C∶2=r2.点M到圆心的距离为d.则有: (1)d＞r 点M在圆外, (2)d=r 点M在圆上, (3)d＜r 点M在圆内． 2．直线与圆的位置关系 设圆 C∶=r2.直线l的方程为Ax+By+C=0.圆心(a. 判别式为△.则有: (1)d＜r 直线与圆相交, (2)d=r 直线与圆相切, (3)d＜r 直线与圆相离.即几何特征, 或(1)△＞0 直线与圆相交, (2)△=0 直线与圆相切, (3)△＜0 直线与圆相离.即代数特征. 3．圆与圆的位置关系 设圆C1:2=r2和圆C2:.且设两圆圆心距为d.则有: (1)d=k+r 两圆外切, (2)d=k-r 两圆内切, (3)d＞k+r 两圆外离, (4)d＜k+r 两圆内含, (5)k-r＜d＜k+r 两圆相交． 4．其他 (1)过圆上一点的切线方程: ①圆x2+y2=r2.圆上一点为.则此点的切线方程为x0x+y0y=r2． ②圆2=r2.圆上一点为.则过此点的切线方程为(y-b)=r2． (2)相交两圆的公共弦所在直线方程: 设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若两圆相交.则过两圆交点的直线方程为y+=0． (3)圆系方程: ①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交.则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ=0(λ为参数.圆系中不包括圆C2.λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)． ②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0.若直线与圆相交.则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ． 【
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