(二)应用举例 和切点坐标． 分析:求已知圆的切线问题.基本思路一般有两个方面:从几何特征分析．一般来说.从几何特征分析计算量要小些．该例题由学生演板完成． ∵圆心O(0.0)到切线的距离为4. 把这两个切线方程写成 注意到过圆x2+y2=r2上的一点P的切线的方程为x0x+y0y=r2. 例2 已知实数A.B.C满足A2+B2=2C2≠0.求证直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=1交于不同的两点P.Q.并求弦PQ的长． 分析:证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组.消元.证明△＞0.又可以用几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径.由教师完成． 证:设圆心O(0.0)到直线Ax+By+C=0的距离为d.则d= ∴直线Ax+By+C=0与圆x2+y1=1相交于两个不同点P.Q． 例3 求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程． 解法一: 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0． ∵所求圆以AB为直径. 于是圆的方程为2=25． 解法二: 设所求圆的方程为: x2+y2-12x-2y-13+λ=0 ∵圆心C应在公共弦AB所在直线上. ∴ 所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0． 小结: 解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法,解法二采取了圆系方程求待定系数.解法比较简练． 【
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