过双曲线＝1的右焦点F作不垂直于x轴的直线交双曲线于M，N两点，MN的中垂线交x轴于R，求证：为定值．

在双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)中，F为右焦点，B为左顶点．点A在x轴正半轴上，且满足|OA|，|OB|，|OF|成等比数列．过F作C位于一、三象限内的渐近线的垂线，垂足为P．
（1）求证：

PA

•

OP

=

PA

•

FP

；
（2）若

|OB|

|OA|

=2，|FP|=2

3

，过点（0，-2）的直线l与双曲线C交于不同两点M与N，O为坐标原点．求

OM

•

ON

的取值范围．

已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（，0），
一条渐近线的方程为，点P为双曲线上不同于A、B的任意一点，过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q．
（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过点N（l，0）作直线l与（Ⅱ）中轨迹E交于不同两点R、S，已知点T（2，0），设的取值范围．

已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（，0），
一条渐近线的方程为，点P为双曲线上不同于A、B的任意一点，过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q．
（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过点N（l，0）作直线l与（Ⅱ）中轨迹E交于不同两点R、S，已知点T（2，0），设的取值范围．

在双曲线中，F为右焦点，B为左顶点．点A在x轴正半轴上，且满足|OA|，|OB|，|OF|成等比数列．过F作C位于一、三象限内的渐近线的垂线，垂足为P．
（1）求证：；
（2）若，，过点（0，-2）的直线l与双曲线C交于不同两点M与N，O为坐标原点．求的取值范围．