4．进位制 (1)概念 进位制是一种记数方式.用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数.基数为n.即可称n进位制.简称n进制.现在最常用的是十进制.通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数. 对于任何一个数.我们可以用不同的进位制来表示.比如:十进数57.可以用二进制表示为111001.也可以用八进制表示为71.用十六进制表示为39.它们所代表的数值都是一样的. 一般地.若k是一个大于一的整数.那么以k为基数的k进制可以表示为: . 而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. (2)进位制间的转换 关于进位制的转换.教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解.并推广到十进制和其它进制之间的转换.这样做的原因是.计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的.而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据.因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数.再处理.显然运算后首次得到的结果为二进制数.同时计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出. 非十进制数转换为十进制数比较简单.只要计算下面的式子值即可: 第一步:从左到右依次取出k进制数各位上的数字.乘以相应的k的幂.k的幂从n开始取值.每次递减1.递减到0.即, 第二步:把所得到的乘积加起来.所得的结果就是相应的十进制数. 十进制数转换成非十进制数 把十进制数转换为二进制数.教科书上提供了“除2取余法 .我们可以类比得到十进制数转换成k进制数的算法“除k取余法 . 非十进制之间的转换 一个自然的想法是利用十进制作为桥梁.教科书上提供了一个二进制数据与16进制数据之间的互化的方法.也就是先有二进制数转化为十进制数.再由十进制数转化成为16进制数. 【
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