题型1:求最大公约数 例1．(1)用辗转相除法求123和48的最大公约数? (2)用更相减损来求80和36的最大公约数? 解析:(1)辗转相除法求最大公约数的过程如下: 123＝2×48+27 48＝1×27+21 27＝1×21+6 21＝3×6+3 6＝2×3+0 最后6能被3整除.得123和48的最大公约数为3. (2)分析:我们将80作为大数.36作为小数.执行更相减损术来求两数的最大公约数.执行结束的准则是减数和差相等 更相减损术: 因为80和36都是偶数.要去公因数2. 80÷2=40.36÷2=18, 40和18都是偶数.要去公因数2. 40÷2=20.18÷2=9 下面来求20与9的最大公约数. 20-9=11 11-9=2 9-2=7 7-2=5 5-2=3 3-2=1 2-1=1 可得80和36的最大公约数为22×1=4. 点评:对比两种方法控制好算法的结束.辗转相除法是到达余数为0.更相减损术是到达减数和差相等. 例2．设计一个算法.求出840与1764的最大公因数. 解析:我们已经学习过了对自然数的素因数分解的方法.下面的算法就是在此基础上设计的. 解题思路如下: 首先对两个数进行素因数分解: 840=23×3×5×7.1764=22×32×72. 其次.确定两个数的公共素因数:2.3.7. 接着确定公共素因数的指数:对于公共素因数2.840中为23.1764中为22.应取较少的一个22.同理可得下面的因数为3和7. 算法步骤: 第一步:将840进行素数分解23×3×5×7, 第二步:将1764进行素数分解22×32×72, 第三步:确定它们的公共素因数:2.3.7, 第四步:确定公共素因数2.3.7的指数分别是:2.1.1, 第五步:最大公因数为22×31×71=84. 点评:质数是除1以外只能被1和本身整除的正整数.它应该是无限多个.但是目前没有一个规律来确定所有的质数 题型2:秦九韶算法 例3．如果执行右面的程序框图.那么输出的 A．22 B．46 C． D．190 答案 C2.某程序框图如图所示.该程序运行后输出的的 值是 ( ) A． B． C． D． [解析]对于.而对于.则 .后面是.不 符合条件时输出的． 答案 A 【
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