21. 定义:将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列.已知无穷等比数列的首项和公比均为. (1)试求无穷等比子数列()各项的和, (2)已知数列的一个无穷等比子数列各项的和为.求这个子数列的通项公式, (3)证明:在数列的所有子数列中.不存在两个不同的无穷等比子数列.使得它们各项的和相等. 解:(1)依条件得: 则无穷等比数列各项的和为: . --------------------------3分 (2)解法一:设子数列的首项为.公比为.由条件得:. 则.即 . . 而 .则 . 所以.满足条件的无穷等比子数列存在且唯一.它的首项.公比均为. 其通项公式为.. ------------------7分 解法二:由条件.可设此子数列的首项为.公比为. 由---- ① 又若.则对每一.都有---- ② 从①.②得,则, 因而满足条件的无穷等比子数列存在且唯一.此子数列是首项.公比均为无穷等比子数列.通项公式为.. ----------------7分 (3)假设存在原数列的两个不同的无穷等比子数列.使它们的各项和相等.设这两个 子数列的首项与公比分别为和.其中且或.则---- ① 若且.则①.矛盾,若且.则① .矛盾,故必有且.不妨设.则 . ①---- ② ② 或 .两个等式的左,右端的奇偶性均矛盾. 故不存在原数列的两个不同的无穷等比子数列.使得它们的各项和相等. ---13分 本资料由 提供! 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分13分)已知集合, ,.

(1)求(∁; (2)若,求的取值范围.

 

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(本小题满分13分)

已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.

(1) 求函数的表达式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积

(3) 求数列的前项和

 

 

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(本小题满分13分)已知函数.

(1)求函数的最小正周期和最大值;

(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.

(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.

 

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(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求的值;(2)判断函数的单调性;

(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.

 

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(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,的中点。

(Ⅰ)求证:∥平面

(Ⅱ)求异面直线所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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