(12分)如图7-15，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，各棱长都等于a,D、E分别是AC₁、BB₁的中点，

（1）求证：DE是异面直线AC₁与BB₁的公垂线段，并求其长度；

（2）求二面角E—AC₁—C的大小；

（3）求点C₁到平面AEC的距离。