例3. 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条.其中异面直线有( ) A. 18对 B. 24对 C. 30对 D. 36对 解析:大家知道一个三棱锥可以确定3对异面直线.一个三棱柱可以组成(个)三棱锥.则共有36对异面直线.故选D. 点评:利用熟知的立体图形来灵活转化.是处理异面直线配对问题的常用方法. 例4. 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品.有公共点的两条棱所代表的化工产品在同一仓库中存放是危险的.没有公共点的棱所代表的化工产品在同一仓库中存放是安全的.现有编号为①②③④的四个仓库.用来存放这8种化工产品.则安全存放的不同方法总数为() A. 96 B. 48 C. 24 D. 0 图3 解析:如图3.分别用1-8标号的棱表示8种不同的化工产品.易知可以两两放入同一仓库的情况如下: 则8种产品安全存放有“.. 两种可能.故所求的方法总数为(种).应选B. 点评:这道实际应用题用四棱锥的8条棱的关系来研究化工产品的存放种数.体现了数学建模的思想.同学们在解决问题时.首先要将问题转化为四棱锥的8条棱之间的排列组合情况.然后再把四棱锥的8条棱分成4对异面直线. 【查看更多】
