例5. 以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形.从中随机取出2个三角形.则这2个三角形不共面的概率P为() A. B. C. D. 解析:此问题可分解成五个小问题: (1)由平行六面体的8个顶点可组成多少个三角形? 可组成(个)三角形. (2)平行六面体的8个顶点中.4点共面的情形共有多少种? 平行六面体的6个面加上6个对角面.共12个平面. (3)在上述12个平面内的每个四边形中共面的三角形有多少个? 有(个) (4)从56个三角形中任取2个三角形共面的概率P等于多少? (5)从56个三角形中任取2个三角形不共面的概率P等于多少? 利用求对立事件概率的公式.得. 故选A. 点评:这道题以立体几何熟知内容为载体.构思巧妙.综合考查立体几何.排列组合.概率等基础知识.深入考查同学们的数学思维能力.本题的得分率较低.同学们的主要失误表现在以下两方面:(1)面对一个复杂的问题.缺乏明确的解题目标意识.不善于将其分解为若干个子问题,(2)漏掉平行六面体的6个对角面也是4点共面的情形.造成所求概率.误选B. 【查看更多】
