设函数f(x)=ax³+bx²+cx(a＜b＜c)，其图像在点A(1，f(1))，B(m，f(m))处的切线的斜率分别为0，-a．

(Ⅰ)求证：0≤＜1；

(Ⅱ)若函数f(x)的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；

(Ⅲ)若当x≥k时(k是与a，b，c无关的常数)，恒有f′(x)+a＜0，试求k的最小值．

设函数f(x)=ax³+bx²+cx(a＜b＜c)，其图像在点A(1,f(1))，B(m，f(m))处的切线的斜率分别为0，—a.

(1)求证：o≤＜1；

(Ⅱ)若函数f(x)的递增区间为[s,t]，求|s-t|的取值范围；

(Ⅲ)若当x≥k时(k是与a，b，c无关的常数)，恒有f′(x)+a＜0，试求k的最小值.

设a，b为常数，M{f(x)|f(x)=acosx+bsinx}；F：把平面上任意一点(a，b)映射为函数acodx+bsinx．

（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；

（2）证明：当f₀(x)ÎM时，f₁(x)=f₀(x+t)ÎM，这里t为常数；

（3）对于属于M的一个固定值f₀(x)，得M₁={f₀(x+t)，tÎR}，在映射F的作用下，M₁作为象，求其原象，并说明它是什么图像．