21.已知椭圆的左焦点为F.O为坐标原点. (1)求过点O.F.并且与椭圆的左准线相切的圆的方程, (2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点.线段AB的垂直平分线与轴交于点G. 求点G横坐标的取值范围. 解:(1)-----------2分 圆过点O.F. 圆心M在直线上. ------------3分 设 则圆半径 由得 解得 所求圆的方程为 ----------6分 (2)设直线AB的方程为 代入整理得 ------------------9分 直线AB过椭圆的左焦点F.方程有两个不等实根. 记中点 则 的垂直平分线NG的方程为------------------------11分 令得 点G横坐标的取值范围为 ------------------------------14分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本题满分14分)

已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以F2为焦点且与椭圆相交于点M,直线F1M与抛物线C相切。

(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标;

(Ⅱ)过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE,设弦AB、DE的中点分别为F、N,求证直线FN恒过定点;

 

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(本小题满分14分)

已知椭圆C:的左焦点为(-1,0),离心率为,过点的直线与椭圆C交于两点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(II)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.

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(本题满分14分)
已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以F2为焦点且与椭圆相交于点M,直线F1M与抛物线C相切。
(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标;
(Ⅱ)过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE,设弦AB、DE的中点分别为F、N,求证直线FN恒过定点;

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(本小题满分14分) 如图,已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点,点A、B分别是椭圆C 长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,.

(1)求椭圆C的方程;

(2)求点P的坐标;

(3)设M是直角三角PAF的外接圆圆心,求椭圆C上的点到点M的距离的最小值.

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(本小题满分14分)
已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,),且点F(-1,0)为其左焦点.
(I)求椭圆C的离心率;
(II)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.

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同步练习册答案