题目列表(包括答案和解析)
(本小题共14分)
已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点 任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于、两点。
(1)求曲线的方程;
(2)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分
(本小题共14分)
已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点 任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于、两点。
(1)求曲线的方程;
(2)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分
(本小题共14分)
已知椭圆()的左、右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四
边形是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若、分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足,连结,交椭圆于点.证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点Q,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题共14分)
已知椭圆()的左、右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四
边形是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若、分别是椭圆长轴的左、右端点,动点满足,连结,交椭圆于点.证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点Q,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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