已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的两实根，且a₁=1．
（1）求证：数列{an-

1

3

×2n}是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n；
（3）问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对?n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于X的方程．x²-3ⁿx+b_n=0的两根，设c_n=

an

3n

，且a₁=1．
（I）求数列{c_n}的通项公式；
（II）设S_n是数列{a_n}的前〃项的和，问是否存在常数λ，使得b_n-λS_n＞0对任意n∈N都成立，若存在，求出A的取值范围；若不存在，请说明理由．