题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a,
D、E分别为棱AB、BC的中点, M为棱AA1上的点,二面角M―DE―A为30°.
(1)求MA的长;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求点C到平面MDE的距离。
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD;
(Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.
(本小题满分12分)
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的
菱形,且,侧棱AA1长等于3a,O为底面ABCD对
角线的交点.
(1)求证:OA1∥平面B1CD1;
(2)求异面直线AC与A1B所成的角;
(3)在棱上取一点F,问AF为何值时,C1F⊥平面BDF?
本小题满分12分)
如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H。
(1)求二面角B1—EF—B的正切值;
(2)试在棱B1B上找一点M,使D1M⊥平面EFB1,并证明你的结论.
(本小题满分12分)请你设计一个包装盒,如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱挪状的包装盒E、F在AB上,是被切去的一等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB=x(cm).
(I)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?
(II)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.[
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