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    10．过曲线C:x2+ay2=a外一点M作直线l1交曲线C于不同两点P1.P2.线段P1P2的中点为P.直线l2过P点和坐标原点O.若l1⊥l2.则a的值为 ( ) A．1 B．2 C．-1 D．无法确定 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，过曲线C：y=e-x上一点P0（0，1）做曲线C的切线l0交x轴于Q1（x1，0）点，又过Q1做x轴的垂线交曲线C于P1（x1，y1）点，然后再过P1（x1，y1）做曲线C的切线l1交x轴于Q2（x2，0），又过Q2做x轴的垂线交曲线C于P2（x2，y2），…，以此类推，过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn+1（xn+1，0），再过点Qn+1做x轴的垂线交曲线C于点Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
    （1）求x1、x2及数列{xn}的通项公式；
    （2）设曲线C与切线ln及垂线Pn+1Qn+1所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式；
    （3）若数列{Sn}的前n项之和为Tn，求证：
    Tn+1
    Tn
    ＜
    xn+1
    xn
    （n∈N+）．

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    过曲线C：y=x2-1（x＞0）上的一点P（x0，y0）作C的切线l，且l与坐标轴交于M、N两点．
    （1）试用x0表示△OMN的面积S；
    （2）问：当x0为何值时，面积S取到最小值，并求出此时P点的坐标．

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    过点M（4，2）作x轴的平行线被曲线C：x2=2py（p＞0）截得的弦长为4
    		2
    ．
    （I）求p的值；
    （II）过点M作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1，l2，记l1，l2的交点为N，当S△ABN=28
    		7
    时，求点N的坐标．

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    （2013•松江区一模）对于双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，(a＞0，b＞0)    ，定义C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
    （1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若c=2c1，求双曲线C的渐近线方程；
    （2）若双曲线C的方程为
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =1    ，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
    （3）过双曲线C：x2-y2=1的左焦点F，且斜率为k的直线l与双曲线C交于N1、N2两点，求证：对任意的k∈[-2-
    1
    4
    ，2-
    1
    4
    ]    ，在伴随曲线C1上总存在点S，使得
    FN1
    •
    FN2
    =
    FS
    2    ．

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    已知曲线C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠-1，则C过定点
     
    ．

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