解法一: (Ⅰ) 过P作MN∥B1C1.分别交A1B1.D1C1于M.N.则M.N A1B1.D1C1的中点.连MB.NC由四边形BCNM是平行四边形. ∵E.M分别为AB.A1B1中点.∴A1E∥MB 又MB平面PBC.∴A1E∥平面PBC. (Ⅱ) 过A作AF⊥MB.垂足为F.连PF. ∵BC⊥平面ABB1A1.AF平面ABB1A1. ∴AF⊥BC. BC∩MB=B.∴AF⊥平面PBC. ∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角. 设AA1=a.则AB=a.AF=.AP=.sin∠APF= 所以.直线AP与平面PBC所成的角是arcsin. (Ⅲ)连OP.OB.OC.则OP⊥BC.由三垂线定理易得OB⊥PC.OC⊥PB.所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心.又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心.则△PBC为正三角形.即PB=PC=BC 所以k=. 反之.当k=时.PA=AB=PB=PC=BC.所以三棱锥为正三棱锥. ∴O在平面PBC内的射影为的重心 解法二: 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法:

 


参考上述解法,若关于x的不等式的解集为,关于x的不等式的解集为  ▲   

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鸡兔同笼

  你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

  你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

  解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.

  这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.

  化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.

1.古代《孙子算经》就有这么好的解法——化归法,这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.对此,谈谈你的看法.

2.我国古代数学研究一直处于领先地位,现在有所落后了,对此,我们不应只感叹古人的伟大,而更应该树立为科学而奋斗终身的信心,同学们,你们准备好了吗?

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对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法:

 


参考上述解法,若关于x的不等式的解集为,关于x的不等式的解集为  ▲   

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