21.椭圆C1:=1(a>b>0)的左右顶点分别为A.B.点P双曲线C2:=1在第一象限内的图象上一点.直线AP.BP与椭圆C1分别交于C.D点.若△ACD与△PCD的面积相等. (1)求P点的坐标, (2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点.若能.求出此时双曲线C2的离心率.若不能.请说明理由. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知椭圆C1的方程是
x2
4
+y2=1
,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,C2的左、右顶点分别为C1的左、右焦点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线l:y=kx+
2
与双曲线C2恒有两个不同的交点A,B,且
OA
OB
>2
(O为原点),求k的取值范围;
(3)设P1,P2分别是C2的两条渐近线上的点,点M在C2上,且
OM
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)
,求△P1OP2的面积.

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已知椭圆C1
x2
2
+y2=1
和圆C2x2+y2=1,左顶点和下顶点分别为A,B,且F是椭圆C1的右焦点.
(1)若点P是曲线C2上位于第二象限的一点,且△APF的面积为
1
2
+
2
4
,求证:AP⊥OP;
(2)点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点,且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍,求证:直线MN恒过定点.

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设椭圆 C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的一个顶点与抛物线 C2x2=4
3
y
 的焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,离心率 e=
1
2
,过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线 l,使得 
OM
ON
=-2
,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

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(本题满分12分) 设椭圆 C1)的一个顶点与抛物线 C2 的焦点重合,F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点,离心率 ,过椭圆右焦点 F2 的直线  与椭圆 C 交于 M,N 两点.

(I)求椭圆C的方程;

(II)是否存在直线 ,使得 ,若存在,求出直线  的方程;若不存在,说明理由;

(III)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN//AB,求证: 为定值.

 

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(本题满分12分)已知椭圆的离心率为

直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直

线垂直于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程;

(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积

的最小值.

 

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