题目列表(包括答案和解析)
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E、F、G分别为棱AA1、CC1、A1B1的中点,则下列几个命题:
①在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线有无数条;
②点G到平面ABC1D1的距离为
③直线AA1与平面ABC1D1所成的角等于45°;
④空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影,其面积的最小值是
⑤直线A1C1与直线AG所成角的余弦值为;
⑥若一直线PQ既垂直于A1D,又垂直于AC,则直线PQ与BD1是垂直不相交的关系.
其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)
正方体是常见并且重要的多面体,对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握.如图所示,在正方体AC1中,E、F、G、H分别是所在棱的中点,请思考并回答下列问题:
(1)点E、F、G、H共面吗?
(2)直线EF、GH、DG能交于一点吗?
(3)若E、F、G、H四点共面,怎样才能画出过四点E、F、G、H的平面与正方体的截面?
(4)若正方形的棱长为a,那么(3)中的截面面积是多少?
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