(五)双曲线及其标准方程.焦点.焦距.双曲线的几何性质:范围.对称 性.顶点.实轴.虚轴.渐近线.离心率.准线.双曲线的画法.等边双曲线 说明 根据已知条件会求双曲线的标准方程.以及双曲线的有关元素.这里与椭圆不同的是实轴.虚轴和渐近线. 例5 已知双曲线＝1(＜θ＜π)过点 A(4.4). (1)求实轴.虚轴的长, (2)求离心率, (3)求顶点坐标, (4)求点A的焦半径. 解: 因为双曲线过点A(4.4).所以 ＝1.tg2θ+tgθ-2＝0 .tgθ＝-2.(tgθ=1舍去.因为＜θ＜π) ∴双曲线方程为-＝1. 从而a=2,b=4,c=2. (1)实轴长2a=4.虚轴长2b＝8. (2)离心率e＝＝. (3)顶点为(0.2).(0.-2). (4)焦点F1(0.-2).F2(0.2). |AF1|＝ ＝2(+1). |AF2|＝ ＝2(-1). 【
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