(六)抛物线及其标准方程.焦点.准线.抛物线的几何性质:范围.对称 性.顶点.离心率.抛物线的画法 说明 这部分内容要注意与初中讲的抛物线y=ax2+bx+c的关系.以 及抛物线与双曲线一支的区别.y=ax2+bx+c的对称轴平行于y轴.双曲线有渐 近线.抛物线无渐近线. 例6 如图.过抛物线y2=4x的顶点O作任意两条互 相垂直的弦OM.ON.求(1)MN与x轴交点的坐标,(2)求MN中点的轨迹方程. 解 (1)设点M的坐标为(m,2),点N的坐标为(n,-2). 由已知.OM2+ON2＝MN2.则 m2+4m+n2+4n=(m-n)2+(2+2)2.mn＝16. 直线MN: 当y=0时.x=＝4 所以 MN与x轴交点的坐标为(4.0). (2)又因设弦MN的中点为P(x,y), y2＝m+n-2=2x-8 故 弦MN的中点轨迹为y2=2x-8 【
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