(七)平面与平面平行.平面与平面垂直 例7 如图.在△ABC中.AD⊥BC.E为AD上的三 等分点.AE=ED.过E的直线MN∥BC.交AB.AC于M.N.将△AMN折起 到与平面MBCN成60°.求证:平面A′MN⊥平面A′BC. 证明:∵AD⊥BC.BC∥MN ∴A′E和ED都垂直于MN. ∴∠A′ED是二面角A′MN-MN-MBCN的平面角. ∴∠A′ED=60°.A′E=AE=ED=ED·cos60°. ∴△A′ED是直角三角形.且A′E⊥A′D. 又∵A′E⊥MN.MN∥BC. ∴A′E⊥BC.而BC∩A′D=D. ∴A′E⊥平面A′BC. ∵A′E面A′MN. ∴平面A′MN⊥平面A′BC. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(08年潍坊市七模)  以下四个命题:

  ①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直;

  ②若平面外两点到平面的距离相等,则过这两点的直线必平行于该平面;

  ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线;

  ④两个互相垂直的平面,一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线.

  其中正确的命题是( )

  A.①和②   B.②和③   C.③和④    D.①和④

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以下七个命题:

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行;

(2)平行于同一条直线的两个平面平行;

(3)平行于同一个平面的两个平面平行;

(4)一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行,则这两个平面平行;

(5)与同一条直线成等角的两个平面平行;

(6)一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等;

(7)两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行,则这两个平面平行.

其中正确命题的序号是________.

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同步练习册答案