(八)二面角 例8 如图8(1).平面四边形ABCD中.AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠C=135°,沿对 角线AC将四边形折成直二面角 图8(1) (1)求证:平面ABD⊥平面BCD, (2)求平面ABD与平面ACD所成的角, (3)求C到平面ABD的距离. 证明 (1)因B-AC-D是直二面角.CD⊥AC. 故 CD⊥平面ABC.CD⊥AB.AB⊥BC AB⊥平面BCD.AB平面ABD. 所以 平面ABD⊥平面BDC. 解 设M是AC的中点.则BC⊥AC.BM⊥平面ACD.作BN⊥AD.则MN⊥AD.∠BNM为二面角B-AD-C的平面角.MN＝AM·sin∠CAD＝a·=.MB=a.在Rt△BMN中.tg∠BNM==, 则 二面角B-AD-C是60°的二面角. 知.平面ABD⊥平面BCD. 作CH⊥BD.则CH⊥平面ABD. CH=a.故C到平面ABD的距离为a. 【
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