(十)直线与平面的综合问题 例10已知如图.斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直.∠ABC=90°.BC=2,AC=2,且AA1⊥A1C.AA1＝A1C. (1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小. (2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小. (3)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离. 解 (1)作A1D⊥AC于D 由面A1ACC1⊥面ABC.得A1D⊥ABC 所以∠A1AD为A1A与面ABC所成的角 因AA1⊥A1C.AA1＝A1C. 所以 ∠A1AD＝45°为所求. (2)作DE⊥AB于E.连结A1E.由A1D⊥面ABC得A1E⊥AB 则 ∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成的二面角的平面角. 由已知.AB⊥BC.得DE∥BC.又D是AC中点.BC＝2.AC＝2 DE＝1.AC＝A1D＝.tg∠A1ED＝＝ 故 ∠A1ED＝60°为所求. (3)作BF⊥AC于F.由面A1ACC1⊥面ABC.知BF⊥面A1ACC1 因 B1B∥面A1ACC1 BF的长是B1B和面A1ACC1的距离 在Rt△ABC中.AB＝＝2 所以 BF＝ 【
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