基于上述几点理由.建议同学们在复习这部分内容时.做到“立足课本.落实三基,重视基础.抓好常规 即复习时以中低档题目为主.注意求值化简题以及求取值范围的习题.另外.注意充分利用单位圆.三角函数图象研究问题. [典型例题分析与解答] 例1. 分析: 解: 例2. 求函数的最小值. 分析:若将sinx换元.则函数转化为二次函数.从而可把三角函数的最值问题转化为二次函数的最值问题.但要注意到:转化后所得二次函数的定义域. 解: ［注］在求解三角函数的最值时.注意三角函数的有界性. 例3. 分析:一般地.要求三角函数的最小正周期.往往要用到如下结论: 式通过三角公式.变形为上述结论中的函数形式.于是: 或按如下方法化简解析式: ［注］一般地.如果给定的函数解析式不是形如y=Asin(ωx+)的形式.在求其最小正周期时.往往先将解析式变形为y=Asin(ωx+)的形式. 例4. 分析一:由方程形式.可把该方程采取换元法.转化为二次函数:设sinx=t.则原方 分析二: 解法如下: 例5. 分析一:观察角.函数名称的关系后.易联想到万能公式.于是可以按照如下方式去求值. 分析二:联想到关于sinθ.cosθ的齐次公式可以化切.于是可以按照如下方式求值. ［注］两相比较.发现.解法二更为简捷.事实上.对于已知tgθ的值.而求关于sinθ.cosθ的齐次公式的值时.方法二更具有通用性. 例6. 分析:这是一道以三角形为背景材料的三角函数问题.要注意题中的隐藏条件:的式子.从而立即求值. 解: 例7. 解法一: 解法二: 例8. 分析:对三角函数式化简的目标是: (1)次数尽可能低, (2)角尽可能少, (3)三角函数名称尽可能统一, (4)项数尽可能少. 观察欲化简的式子发现: (1)次数为2, (2)涉及的角有α.β.2α.2β.(需要把2α化为α.2β化为β), (3)函数名称为正弦.余弦(可以利用平方关系进行名称的统一), .由于侧重角度不同.出发点不同.本题化简方法不止一种. 解法一: 解法二:(从“名 入手.异名化同名) 解法三:(从“幂 入手.利用降幂公式先降次) 解法四:(从“形 入手.利用配方法.先对二次项配方) ［注］在对三角式作变形时.以上四种方法.提供了四种变形的角度.这也是研究其他三角问题时经常要用的变形手法. 例9. 形ABCD..求该矩形的最大面积. 分析:欲求矩形的最大面积.按照函数的思想就是求面积函数的最大值.因此需要先依照题意.建立面积函数.选哪个量作自变量呢?经尝试发现:选取∠COB=α为面积函数的自变量最优.于是可建立一个以角α为自变量的三角函数来表示矩形面积.进而研究该函数的最值即可. 解: [模拟试题] 【
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