3．数形结合法 [例6](1)已知U为全集.集合M.N?U.若M∩N=N.则 ( ) A．?UM?UN B．M?UN C．?UM?UN D．M?UN (2)设U是全集.集合P.Q满足P?Q.则下面的结论中错误的是 ( ) A．P∪Q=Q B．(?U P)∪Q=U C．P∩(?U Q)= D．(?U P)∩(?U Q)=?U P [分析]本题中两小题是一对姊妹题.一对高考题.第(1)小题为1995年全国高考题.检测根据集合的交并关系判断集合间 的包含及包含于关系,第(2)小题为1994年上海市高考题.检测由集合的包含关系判断集合的交并关系．两小题均涉及全集.补集.子集及真子集.集合的交并补运算.题中均未给出具体的集合.因而它们不仅全面检测了考生对集合概念理解和掌握程度.也检测了考生的抽象能力.是两道“题小功能大 的好题．对于第(1)小题.作出韦恩图如图2.由图易知?UM?UN正确.从而答案选C,对于第(2)小题.作出韦恩图如图3.由图可知.仅D选项的内容错误.从而答案选D． [点悟]①解题关键点是借助韦恩图法.直接观察得到结论． ②解题规律是当问题比较抽象时.可以将问题特殊化.具体化.不妨取些特例.即用选择题的特例排除法来迅速得到答案．如对于第(1)小题.可令U={1.2.3.4}.M={1.2.3}.N={1.2}.则?UM={4}.?UN={3.4}.显然只有?UM?UN成立.故答案非C莫属,对于第(2)小题.亦可令U={1.2.3.4}.Q={1.2.3}.P={1.2}.则错误结论D跃然纸上． ③解题易错点是读审题不认真仔细.不能注意提示用语.如第(1)小题选的是正确项.而第(2)小题选的则是错误项,另外不能正确理解集合语言及符号.搞错概念的内涵与外延． [例7]已知集合A=.B= { x︱3a+1≤x≤2}.试问是否存在实数a使得A Ì B成立?若存在.试求出a的值,若不存在.请说明理由． [分析]本题检测解绝对值不等式的能力.对集合间的包含关系的理解和转化能力.以及对字母的分类讨论能力.是一道小型综合题．解题时.可先对集合A进行化简.然后根据集合间的关系利用数形结合的办法.画出数轴.求出适合题意的a的值.或说明其值不存在． [解]根据︱x︱≤a(a>0)的解集可将A中的元素化为 ． 解得 ． 故 A={ x︱}． 因A Ì B.画出如图4的示意图.由此得 解得 ． 于是符合条件的实数a存在.且． [点悟]①解题关键点是正确理解条件“A Ì B .画出数轴.以形助数.从而顺利破解问题． ②解题规律是一般为先假设问题是存在的.然后通过计算.证明.推理等手段.能求出解的可下结论是存在的.不能求出其解的可下结论是不存在的．其解题过程和一般非开放型问题的求解相类似． ③解题易错点是认为有参数的问题.都需要讨论.而这里并非如此． 【
查看更多】
题目列表(包括答案和解析)
