题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点 .
(1)求二面角B1MNB的正切值;
(2)求证:PB⊥平面MNB1;
(3)若正方体的棱长为1,画出一个正方体表面展开图,使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件,并求出展开图中P、B两点间的距离 .
(本小题满分12分)如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点 .
(1)求二面角B1MNB的正切值;
(2)求证:PB⊥平面MNB1;
(3)若正方体的棱长为1,画出一个正方体表面展开图,使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件,并求出展开图中P、B两点间的距离 .
(本小题满分12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,CC1=4,点E在棱DD1上,.
(1)若BD1∥平面ACE,求三棱锥E-ACD的体积;
(2)若DE=1,求二面角B1-AC-E的余弦值.
本小题满分12分)
如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H。
(1)求二面角B1—EF—B的正切值;
(2)试在棱B1B上找一点M,使D1M⊥平面EFB1,并证明你的结论.
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