（10分）.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-2或x>6}．

(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围； (2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．

解：（1）：                       （2）：

解关于的不等式

【解析】本试题主要考查了含有参数的二次不等式的求解，

首先对于二次项系数a的情况分为三种情况来讨论，

A=0,a>0,a<0,然后结合二次函数的根的情况和图像与x轴的位置关系，得到不等式的解集。

解：①若a=0，则原不等式变为-2x+2<0即x>1

此时原不等式解集为；   

②若a>0，则ⅰ）时，原不等式的解集为；

ⅱ）时，原不等式的解集为；

  ⅲ）时，原不等式的解集为。 

③若a<0，则原不等式变为

    原不等式的解集为。

已知函数f(x)＝alnx－x²＋1.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

(2)若a<0，且对任意x₁、x₂∈(0，＋∞)，都|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|，求a的取值范围．

【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x₁≤x₂，则|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等价于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，

即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，结合构造函数和导数的知识来解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x₁≤x₂，则|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等价于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x²＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x²＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范围是

在解三角形中，已知A，a，b，给出下列说法:

(1)若A≥90°，且a≤b，则此三角形不存在； 

(2)若A≥90°，则此三角形最多有一解；

(3)当A＜90°，a<b时三角形不一定存在；

(4)若A＜90°，且a=bsinA，则此三角形为直角三角形，且B=90°；

(5)当A＜90°，且bsinA＜a≤b时，三角形有两解。

其中正确说法的序号是                    

A．　　   B．　　    C．　　    D．