解:当a+3<0即a<-3时.|3-a|>|a+3|.∴<-1. 3分 由此得不等式的解集为{x|<x<-1.x∈R}, 5分 当a+3=0.即a=-3时.不等式解集为{x|x<-1.x∈R}, 7分 当a+3>0时.由-(-1)=>0知>-1. 10分 所以a>-3时原不等式解集为{x|x<-1或x>.x∈R}. 12分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)=cos(2x+)+sinx·cosx

⑴ 求函数f(x)的单调减区间;       ⑵ 若xÎ[0,],求f(x)的最值;

 ⑶ 若f(a)=,2a是第一象限角,求sin2a的值.

【解析】第一问中,利用f(x)=cos2x-sin2x-cos2x+sin2x=sin2x-cos2x=sin(2x-)令+2kp≤2x-+2kp,

解得+kp≤x≤+kp 

第二问中,∵xÎ[0, ],∴2x-Î[-,],

∴当2x-=-,即x=0时,f(x)min=-,

当2x-, 即x=时,f(x)max=1

第三问中,(a)=sin(2a-)=,2a是第一象限角,即2kp<2a<+2kp

∴ 2kp-<2a-+2kp,∴ cos(2a-)=

利用构造角得到sin2a=sin[(2a-)+]

解:⑴ f(x)=cos2x-sin2x-cos2x+sin2x     ………2分

sin2x-cos2x=sin(2x-)                 ……………………3分

⑴ 令+2kp≤2x-+2kp,

解得+kp≤x≤+kp          ……………………5分

∴ f(x)的减区间是[+kp,+kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ],∴2x-Î[-,],           ……………………7分

∴当2x-=-,即x=0时,f(x)min=-,        ……………………8分

当2x-, 即x=时,f(x)max=1          ……………………9分

⑶ f(a)=sin(2a-)=,2a是第一象限角,即2kp<2a<+2kp

∴ 2kp-<2a-+2kp,∴ cos(2a-)=,   ……………………11分

∴ sin2a=sin[(2a-)+]

=sin(2a-)·cos+cos(2a-)·sin   ………12分

××

 

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