解:(1)设B.C的坐标分别为 B(t,0),C(t-2,0), 则线段BC的中垂线方程为x=t-1, ① 1分 AB中点(,),AB斜率为(t≠0), 所以线段AB的中垂线方程为 y-= (x-) ② 3分由①②得:x2=6y-8(-2≤x≤2且x≠-1) ③ 5分当x=-1时.t=0时.三角形外心P为(-1,),适合③, 所以P点的轨迹为x2=6y-8 6分 (2)由得x2-2x-6b+8=0 ④ x1+x2=2,x1x2=8-6b 8分所以|EF|==, 又因为d=, 11分所以= = 13分因方程④有两个不相同的实数根.设f(x)=x2-2x-6b+8 由题意(-2)2-4(8-6b)＞0得b＞,∴＜. 13分当=时.即b=时.()max=. 所以的最大值是,此时b=. 14分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=

x²-

x-10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC、现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）
（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；
（3）当t∈（0，

）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

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已知点P在曲线C：y＝(x＞1)上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A，与X轴相交于B点，设点P的横坐标为t，设A，B的横坐标分别为x_A，x_B，记f(t)＝x_A·x_B