解:原不等式等价于(Ⅰ) 或(Ⅱ) 4分 解(Ⅰ)得 ∴x> 8分 (Ⅱ)得?∴<x≤ 10分 故原不等式的解集为{x|x>}12分 查看更多

 

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已知函数其中为自然对数的底数, .(Ⅰ)设,求函数的最值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.

【解析】第一问中,当时,.结合表格和导数的知识判定单调性和极值,进而得到最值。

第二问中,∵,      

∴原不等式等价于:,

, 亦即

分离参数的思想求解参数的范围

解:(Ⅰ)当时,

上变化时,的变化情况如下表:

 

 

1/e

时,

(Ⅱ)∵,      

∴原不等式等价于:,

, 亦即

∴对于任意的,原不等式恒成立,等价于恒成立,

∵对于任意的时, (当且仅当时取等号).

∴只需,即,解之得.

因此,的取值范围是

 

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