题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)设函数的定义域为
,当
时,
,且对于任意的实数
、
,都有
.(1)求
;(2)试判断函数
在
上是否存在最小值,若存在,求该最小值;若不存在,说明理由;(3)设数列
各项都是正数,且满足
,
(
),又设
,
,
, 当
时,试比较
与
的大小,并说明理由.
(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)请在下列直角坐标系中画出函数的图象;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的图象,试分别写出关于的方程
有2,3,4个实数解时,相应的实数
的取值范围;
(Ⅲ)记函数的定义域为
,若存在
,使
成立,则称点
为函数
图象上的不动点.试问,函数
图象上是否存在不动点,若存在,求出不动点的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知中,
,记
.(1)求
解析式及定义域;(2)设
,是否存在实数
,使函数
的值域为
?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知中,
,记
.(1)求
解析式及定义域;(2)设
,是否存在实数
,使函数
的值域为
?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e],f(x)=ax+lnx(其中e是自然对数的底数,a∈R)
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=,x∈[-e,0),求证:当a=-1时,f(x)>g(x)+
;
(3)是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时f(x)的最小值是3 如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.
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