题目列表(包括答案和解析)
若x∈R、n∈N*,定义:=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120,则函数
的奇偶性为
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若x∈R、n∈N+,定义:M=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:M
=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120,则函数f(x)=xM
的奇偶性为
是偶函数而不是奇函数
是奇函数而不是偶函数
既是奇函数又是偶函数
既不是奇函数又不是偶函数
在统计学中,我们学习过方差的概念,其计算公式为,
并且知道,其中为x1、x2、…、xn的平均值.
类似地,现定义“绝对差”的概念如下:设有n个实数x1、x2、…、xn,称函数g(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|为此n个实数的绝对差.
(1)设有函数g(x)=|x+1|+|x-1|+|x-2|,试问当x为何值时,函数g(x)取到最小值,并求最小值;
(2)设有函数g(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x+x2|,(x∈R,x1<x2<…<xn∈R),
试问:当x为何值时,函数g(x)取到最小值,并求最小值;
(3)若对各项绝对值前的系数进行变化,试求函数f(x)=3|x+3|+2|x-1|-4|x-5|(x∈R)的最值;
(4)受(3)的启发,试对(2)作一个推广,给出“加权绝对差”的定义,并讨论该函数的最值(写出结果即可).
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