(1)设集合..则集合中元素的个数为( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 讲解:在同一坐标系中.作出单位圆和抛物线的图形.易知它们有两个交点.应选B. 评注:也可通过解如下方程组求解: (2)函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 讲解:作出函数的图象.易知最小正周期是.应选C. 评注:函数的最小正周期是函数的一半. (3) 设数列是等差数列.且, 是数列的前项的和.则( ) A. B. C. D. 讲解:由题意得 即于是.应选B. 评注:一般解法是:设等差数列的公差是.则有已知.得 解出 于是 从而 .应选B. (4) 圆在点处的切线方程是( ) A. B. C. D. 讲解:显然.点的坐标不适合方程A, C.从而应否定A, C; 将圆的方程化为.圆心到直线的距离为 .不是圆的半径2.故应选D. 评注:一般解法为:设圆的切线方程是.即. 则圆心到切线的距离为 解出 (5) 函数的定义域是( ) A. B. C. D. 讲解: 取.有.否定C, D; 取.有.否定B. 应选A. 评注:一般解法为:由题意得 .即. 等价于 . (6) 设复数的幅角的主值为.虚部为.则( ) A. B. C. D. 讲解:设复数, 则有 .于是 =.应选A. 评注:也可用代数形式: (7) 设双曲线的焦点在轴上.两条渐近线为.则双曲线的离心率( ) A. 5 B. C. D. 讲解:设双曲线的方程是.其两条渐近线为.于是.即有.有..即.应选C. 评注:双曲线对于的两条渐近线为.也就是. (8) 不等式的解集为( ) A. B. C. D. 讲解:取.适合不等式.否定C; 取.适合不等式.否定A, B. 应选D. 评注:一种直接解法是:由原不等式得 或.即或 (9) 正三棱锥的底面边长为2.侧面均为直角三角形.则此三棱柱的体积为( ) A. B. C. D. 讲解:显然.侧面是等腰直角三角形.其直角边为.于是三棱柱的体积为 应选C. 评注:本题的模型是正方体截下的一个.教室的一个墙角. 当中的体积计算需要转换角度思考问题. (10) 在中..则边上的高为( ) A. B. C. D. 讲解:由余弦定理 .得.有.应选B. 评注:请读者自己补上几何图形. (11) 设函数则使得的自变量的取值范围为( ) A. B. C. D. 讲解:取.有成立.否定C, D,取. 有成立.否定B. 应选A. 评注:分段函数常考常新. 本题也可给出直接解法.图象解法. (12) 将4名教师分配到3所中学任教.每所中学至少1名教师.则不同的分配方案共有( ) A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种 讲解: 本题可以给出一种直接解法 应选C. 评注: 请读者用文字语言表述的实际意义. 再想想:解法是否正确? 【
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设集合
，
，则集合
中元素的个数为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
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设
，则集合
中元素的个数为（
）
A.
1 B.
2 C.
3 D. 无数个
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，
，
则集合
中元素的个数为（ ）
，
，
则集合
中元素的个数为（ ）
，
，
则集合
中元素的个数为（ ）