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    16．下列5个正方体图形中.l是正方体的一条对角线.点M.N.P分别为其所在棱的中点.能得出⊥面MNP的图形的序号是 ．(写出所有符合要求的图形序号) [分析] 本题以正方体为依托.主要考查直线与平面垂直的判定.比较深刻地考查了空间想象能力． 为了得到本题答案.必须对5个图形逐一进行判别．对于给定的正方体.位置固定.截面MNP变动.与面MNP是否垂直.可从正.反两方面进行判断．在MN.NP.MP三条线中.若有一条不垂直.则可断定与面MNP不垂直,若有两条与都垂直.则可断定⊥面MNP,若有的垂面∥面MNP.也可得⊥面MNP． 解法1 作正方体如附图.与题设图形对比讨论．在附图中.三个截面都是对角线的垂面． 对比图①.由MP∥BD,.故得⊥面MNP． 对比图②.由MN与面相交.而过交点且与垂直的直线都应在面内.所以MN不垂直于.从而不垂直于面MNP． 对比图③.由MP与面相交.知不垂直于MN.故不垂直于面MNP． 对比图④.由MN∥BD.故⊥面MNP． 对比图⑤.面MNP与面EFGHKR重合.故⊥面MNP． 综合得本题的答案为①④⑤． 解法2 如果记正方体对角线所在的对角截面为α．各图可讨论如下: 在图①中.MN.NP在平面α上的射影为同一直线.且与垂直.故⊥面MNP．事实上.还可这样考虑:在上底面的射影是MP的垂线.故⊥MP,在左侧面的射影是MN的垂线.故⊥MN.从而⊥面MNP． 在图②中.由MP⊥面α.可证明MN在平面α上的射影不是的垂线.故不垂直于MN．从而不垂直于面MNP． 在图③中.点M在α上的射影是的中点．点P在α上的射影是上底面的内点.知MP在α上的射影不是的垂线.得不垂直于面MNP． 在图④中.平面α垂直平分线段MN.故⊥MN．又在左侧面的射影(即侧面正方形的一条对角线)与MP垂直.从而⊥MP.故⊥面MNP． 在图⑤中.点N在平面α上的射影是对角线的中点.点M.P在平面α上的射影分别是上.下底面对角线的4分点.三个射影同在一条直线上.且与这一直线垂直．从而⊥面MNP． 至此.得①④⑤为本题答案． 解法3 如图建立空间直角坐标系O-xyz.设正方体的棱长为2.则对角线的方向向量可取为 对图①.有 对图②.有 对图③.有 对图④.有 对图⑤.有 综合得本题答案为①④⑤． 从解法3可以看到,应用向量法讨论两直线是否垂直十分方便.操作也比较简单.无须多动脑筋.只需要计算正确即可． [答案] ①④⑤ 【查看更多】

     

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    下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．

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    下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是（    ）．（写出所有符合要求的图形序号）

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