定义:如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称{an}为“三角形”数列.对于“三角形”数列{an},如果函数y=f(x)使得bn=f(an)仍为一个“三角形”数列,则称y=f(x)是数列{an}的“保三角形函数”,(n∈N﹡).
(1)已知{an}是首项为2,公差为1的等差数列,若f(x)=kx,(k>1)是数列{an}的“保三角形函数”,求k的取值范围;
(2)已知数列{cn}的首项为2010,Sn是数列{cn}的前n项和,且满足4Sn+1-3Sn=8040,证明{cn}是“三角形”数列;
(3)[文科]若g(x)=lgx是(2)中数列{cn}的“保三角形函数”,问数列{cn}最多有多少项.
[理科]根据“保三角形函数”的定义,对函数h(x)=-x2+2x,x∈[1,A],和数列1,1+d,1+2d,(d>0)提出一个正确的命题,并说明理由.