6．反证法 ①反证法的理论根据是:原命题为真.则它的逆否命题也为真．在直接证明原命题有困难时.就可转化 为证明它的逆否命题成立． ②用反证法证明命题的一般步骤是 第一步:假设命题的结论不成立.即假设结论的反面成立, 第二步:从这个假设出发.经过推理论证.得出矛盾: 第三步:由矛盾判定假设不正确.从而肯定命题的结论正确． ③一般地来说.在什么条件下想到用反证法来证明.下面提供几种情形作为参考． 第一.问题共计有n种情况.现要证明其中一种情况成立时.可想到用反证法证明把其他的n-1种情况都 排除.从而确定这种情况成立． 如.要证明两条直线相交.可用反证法证明这两条直线平行不成立.因为在同一平面内.两条直线的位 置关系是平行或相交.平行不成立.那么间接证明了两条直线相交, 第二.命题用否定形式叙述的.如证明2不是方程2x+1=0的根.可用反证法证明.假设2是方程2x+1=0的 根.则2×2+1应等于0.而2×2+1=5.产生矛盾.从而确定2不是方程2x+1=0的根成立, 第三.命题用“至少 的字样叙述时.可用反证法证明.如证明a≠b.b≠c至少有一个成立.那我们可 用反证法证明如下:假设a≠b.b≠c都不成立.即a=b且b=c.从这一条件出发推得矛盾.a=b.且b=c不成 立.因此.a≠b.b≠c至少有一个成立, 第四.当命题成立非常明显.要直接证明.所用的理论不少.但不容易说明白.而它的逆否命题易证. 如上面的例子.证明两条直线相交的依据几乎没有.而证明平行线有很多性质.易于推理.因此.用反证法 把证明两条直线相交问题转化到平行的性质． 【
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