32． 椭圆的中心是原点O.它的短轴长为.相应于焦点的准线与轴相交于点A..过点A的直线与椭圆相交于P.Q两点. (I) 求椭圆的方程及离心率, (II)若求直线PQ的方程, (III)设.过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M.证明 . (22)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质.直线方程.平面向量的计算.曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分14分. (I)解:由题意.可设椭圆的方程为 由已知得 解得 所以椭圆的方程为.离心率 .....................4分 可得 设直线PQ的方程为由方程组 得 依题意 得 设 则 ① ② 由直线PQ的方程得 于是 ③ ④ .....................8分 由①②③④得从而 所以直线PQ的方程为 或 ...................10分 (III)证明:由已知得方程组 注意解得 ...............................12分 因故 而所以 ...........................14分 【
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