(本题满分12分)

在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.

   （Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；

   （Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．

(本题满分12分)

在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.

   （Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；

   （Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．

.（本题满分12分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点为圆心、1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线对称. (1)求双曲线C的渐近线和双曲线的方程； (2)设直线与双曲线C的左支交于P、Q两点，另一直线经过及线段PQ的中点N，求直线在轴的截距的取值范围.

（本题满分12分）已知椭圆E：（其中），直  线L与椭圆只有一个公共点T；两条平行于y轴的直线分别过椭圆的左、右焦点F₁、F₂，且直线L分别相交于A、B两点．

（Ⅰ）若直线L在轴上的截距为，求证： 直线L斜率的绝对值与椭圆E的离心率相等；（Ⅱ）若的最大值为120⁰，求椭圆E的方程．

（本题满分12分） “五·一”放假期间，某旅行社共组织名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：已知在参加北京、香港两地旅游的名游客中，第二批参加北京游的频率是.

（1）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？

（2）已知，，求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.