1x-125=75. 解得 x=2000． 答:该职员的该月工资.薪金收入为2000元． 点评 (1)函数的表示法有:解析法.列表法.图象法,而解析式中包含一类重要的函数--分段函数:对应于自变量x的不同取值范围.对应关系也不同．分段函数不管x被分成了几段.它仍是一个函数.而不是几个函数.它由几个部分构成了一个函数, (2)写函数解析式时.不要忘了写上函数的定义域,对于实际问题.还不要忘了问题的实际意义． 变题 在原题的条件下.若设某人一月份应缴纳此项税款26.78元.则他当月工资总收入介于 ( D ) A．500~600元 B．900~1200元 C．1200~1500元 D．1500~1800元 例4 (1)设f(x)是一次函数.且f[f(x)]=4x+3.求f(x)． (2)设.求f(x+1)． (3)若f(x)满足f(x)+2f()=x.求f(x)． 分析 (1)已知了函数f(x)的类型.可采用待定系数法, (2)视()为整体.采用换元法或配方法可求得f(x)的解析式.再用(x+1)整体代换f(x)中的x.即可求出f(x+1)的解析式, (3)注意到x 与互为倒数.可通过倒数代换联立方程组解出f(x)． 解 (1)设f(x)=ax+b(a≠0).则f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b. ∴ 或.∴ f(x)=2x+1或f(x)= -2x-3． (2)解法一 ∵ .∴ f(x)=x2-1 (x≥1). ∴ f(x+1)= (x+1)2-1 = x2+2x (x≥0)． 解法二 令t=.则= t-1.∴f(t)= (t-1)2+2(t-1)= t2-1． 又t=≥1.∴ f(x)=x2-1 (x≥1).从而f(x+1)= x2+2x (x≥0)． (3)在f(x)+2f()=x ①中.用代换x得 f()+2 f(x)= ②. 联立①.②解得 ． 点评 (1)正确理解函数的概念.是求抽象函数解析式的关键, (2)求抽象函数的解析式常用配凑法.换元法.待定系数法以及取倒相消法等, (3)在用换元法或配凑法求解析式时.应注意中间变量的取值范围.以确定函数f(x)的定义域．在题(2)中.由f(x)的定义域是{x∣x≥1}.则在f(x+1)中必须x+1≥1.即x≥0.从而f(x+1)的定义域是{x∣x≥0}． 变题 已知f(x)是定义在R上的函数.且f(1)=1.对任意x∈R都有下列两式成立: (1)f(x+5)≥f(x)+5, (2)f(x+1)≤f(x)+1． 若g(x)=f(x)+1-x.求g(6)的值． 提示:反复利用条件(2).有 f(x+5) ≤f(x+4)+1≤f(x+3)+2≤f(x+2)+3≤f(x+1)+4≤f(x)+5.(★) 结合条件(1)得 f(x+5)=f(x)+5． 于是.由(★).可得 f(x+1) = f(x)+1． 故 g(6)=f(6)+1-6= [f(1)+5 ]-5=1． 注意:数列{f(n)}(n∈N*)构成公差是1的等差数列． [知能集成] 【
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