2．不直接作出所求之距离.间接求之． (1)利用二面角的平面角． 课本P．42第4题.P．46第2题.第4题给出了“二面角一个面内的一个点.它到棱的距离.到另一个面的距离与二面角的大小之间所满足的关系 ．如图2.二面角M-CD-N的大小为α.A∈M.AB⊥CD.AB＝a.点A到平面N的距离AO＝d. 则有d＝asinα． ① ①中的α也就是二面角的大小.而并不强求要作出经过AB的二面角的平面角． 解法2．如图3.过B作BP⊥EF.交FE的延长线于P.易知BP＝.这就是点B到二面角C-EF-G的棱EF的距离．连结AC交EF于H.连结GH.易证∠GHC就是二面角C-EF-G的平面角．∵ GC＝2.A求点到平面的距离是立体几何教学中不可忽视的一个基本问题.是近几年高考的一个热点．本文试通过对一道典型例题的多种解法的探讨.结合中的概念.习题.概括出求点到平面的距离的几种基本方法． 例已知ABCD是边长为4的正方形.E.F分别是AB.AD的中点.GC垂直于ABCD所在平面.且GC＝2.求点B到平面EFG的距离． 一.直接通过该点求点到平面的距离 1．直接作出所求之距离.求其长． 解法1．如图1.为了作出点B到平面EFG的距离.延长FE交CB的延长线于M. 连 结GM.作BN⊥BC.交GM于N.则有BN∥CG.BN⊥平面ABCD．作BP⊥EM.交EM于P.易证平面BPN⊥平面EFG．作BQ⊥PN.垂足为Q.则BQ⊥平面EFG．于 是BQ是点B到平面EFG的距离．易知BN＝2/3.BP＝.PN＝.由BQ·PN＝PB·BN.得BQ＝． 图1 图2 【
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