(六)二项式定理 内容:1 的展开式.项数.的指数. 2 展开式中的通项公式 3 各项系数和的求法及各项二项式系数和的求法. 4 二项式系数最要的项.是第几项? 5 注意展开式的逆用. 6 用二项式定理求近似值,证明整除问题. 例7 已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列． ① 求展开式里所有的x的有理项, ② 求展开式中二项式系数最大的项． 评析 (1) 把握住二项展开式的通项公式.是掌握二项式定理的关键．除通项公式外.还应熟练掌握二项式的指数.项数.展开式的系数间的关系.性质． (2) 应用通项公式求二项展开的特定项.如求某一项.含x某次幂的项.常数项.有理项.系数最大的项等.一般是应用通项公式根据题意列方程.在求得n或r后.再求所需的项(要注意n和r的数值范围及大小关系)． (3) 注意区分展开式“第r+1项的二项式系数 与“第r+1项的系数 ． 例8 某地现有耕地1000公顷．规划10年后粮食单产比现在增加22%.人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%.那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷? 解 设耕地平均每年至少只能减少x公顷.又设该地区现有人口为P人.粮食单产为M顷． 答:按规划该地区耕地每年至多只能减少4公顷． 评析 二项式定理的应用十分广泛.主要有以下四个方面:求展开式的特定项,近似计算,证明整除性和不等式,证明组合数等式或求和．本例的最后运用了二项展开式进行近似计算． 【
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