(17)本小题主要考查函数的单调性及不等式的基础知识.考查数学推理判断能力．满分12分． 解:函数的定义域为 在内是减函数.在内也是减函数 --4分 证明在内是减函数 取.且.那么 --6分 ∵ ∴ 即在内是减函数 --9分 同理可证在内是减函数 --12分 (18)本小题主要考查复数的基本概念和基本运算.考查综合运用复数的知识解决问题的能力．满分12分． 解:(Ⅰ)由 . 得． --4分 因为 .. 所以 ． --6分 (Ⅱ)因为. 所以 .而.所以. .同理. ． 由(Ⅰ)知 . 即 . 所以 的实部为. --8分 而的辐角为时.复数的实部为 . 所以 --12分 (19)本小题主要考查线面关系的基本概念.考查运用直线与直线.直线与平面的基本性质进行计算和证明的能力．满分12分． (Ⅰ)证明:由已知. . ∴． ∴． --2分 又V.M.N.D都在VNC所在平面内. 所以.DM与VN必相交.且. ∴∠MDC为二面角的平面角． --4分 (Ⅱ)证明:由已知.∠MDC=∠CVN. 在中. ∠NCV=∠MCD. 又∵∠VNC=. ∴∠DMC=∠VNC=． 故有. --6分 ∴． --8分 . . ∴． 又∵∠． 在中. ． --10分 ． --12分 (20)本小题主要考查等差数列.等比数列的基础知识.考查观察.猜想并进行证明的数学思想方法．满分12分． 解:(I)∵成等比数列. ∴. ∴ ∴ --4分 ∵成等差数列.∴. ∴ 所以.数列的通项.数列的通项 --6分 (II)∵.. ∴. 要比较与的大小.只需比较与的大小.也即比较当时.与的大小． 当时...得知. 经验证时.均有命题成立． 猜想当时有．用数学归纳法证明． --9分 (i)当时.已验证.命题成立． (ii)假设时.命题成立.即 . 那么 又当时.有 ∴ 这就是说.当时.命题成立． 根据.可知命题对于都成立． 故当时. --12分 (21)本小题主要考查建立函数关系.不等式的性质和解法等内容.考查运用数学知识解决实际问题的能力．满分12分． 解:(Ⅰ)由题意得 . --4分 整理得 ． --6分 (Ⅱ)要保证本年度的利润比上年度有所增加.当且仅当 即 --9分 解不等式得 ． 答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加.投入成本增加的比例应满足． --12分 (22)本小题考查直线与抛物线的基本概念及位置关系.考查运用解析几何的方法解决数学问题的能力．满分14分． 解:(Ⅰ)直线的方程为. 将 . 得 ． --2分 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为.. 则 --4分 又. ∴ ． --6分 ∵ . ∴ ． 解得 ． --8分 (Ⅱ)设AB的垂直平分线交AB于点Q.令坐标为.则由中点坐标公式.得 . ． --10分 ∴ ． 又 为等腰直角三角形. ∴ . ∴ ． --12分 即面积最大值为 --14分 【
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