(17)本小题主要考查等差数列.一元二次方程与不等式的基本知识．考查综合运用数学基础知识的能力．满分12分． 解:依题意.有. --2分 由方程有实根.得 . 即 . --6分 整理.得. --8分 解得 . ∴ ． --12分 (18)本小题主要考查函数的基本性质.考查推理能力．满分12分． 解:函数的定义域为． 内是减函数内也是减函数． --4分 证明内是减函数． 取.且.那么 . --6分 ∵ . ∴ . 即内是减函数． --9分 同理可证内是减函数． --12分 (19)本小题考查复数的基本概念和运算．满分12分． 解:(Ⅰ)由 . 得． --4分 因为 . 所以 ． --6分 (Ⅱ)因为. 所以 .而.所以. .同理. ． 由(Ⅰ)知 . 即 . 所以 的实部为. --8分 而的辐角为时.复数的实部为 . 所以 --12分 (20)本小题考查运用直线与直线.直线与平面的基本性质证明线面关系的能力．满分12分． (Ⅰ)证明:由已知. . ∴． ∴． --2分 又V.M.N.D都在VNC所在平面内. 所以.DM与VN必相交.且. ∴∠MDC为二面角的平面角． --4分 (Ⅱ)证明:由已知.∠MDC=∠CVN. 在中. ∠NCV=∠MCD. 又∵∠VNC=. ∴∠DMC=∠VNC=． 故有. --6分 ∴． --8分 . . ∴． 又∵∠． 在中. ． --10分 ． --12分 (21)本小题主要考查建立函数关系.运用不等式的性质和解法等数学知识解决实际问题的能力．满分12分． 解:(Ⅰ)由题意得. --4分 整理得 ． --6分 (Ⅱ)要保证本年度的利润比上年度有所增加.必须 即 --9分 解不等式得 ． 答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加.投入成本增加的比例应满足． --12分 (22)本小题考查直线与抛物线的基本概念及位置关系.考查运用解析几何的方法解决数学问题的能力．满分14分． 解:(Ⅰ)直线的方程为:. 将 . 得 ． --2分 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为.. 则 --4分 又. ∴ ． --6分 ∵ . ∴ ． 解得 ． --8分 (Ⅱ)设.由中点坐标公式.得 . ． --10分 ∴ ． 又 为等腰直角三角形. ∴ ． --14分 【
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