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    已知函数对于任意的实数都有 (1)试用表示 (2)若为正整数.求的解析式 (3)若为正整数.且时.不等式.求a的取值范围? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=ln（x+1）-．
    （1）若函数f（x）在[0，+∞）内为增函数，求正实数a的取值范围．
    （2）当a=1时，求f（x）在[-，1]上的最大值和最小值；
    （3）试利用（1）的结论，证明：对于大于1的任意正整数n，都有+++…+＜lnn．

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    已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
    （1）求实数m的值；
    （2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x∈（a，b），使得．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
    （3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

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    已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
    （1）求实数m的值；
    （2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x∈（a，b），使得．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
    （3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

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    已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
    （1）求实数m的值；
    （2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x∈（a，b），使得．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
    （3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

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    已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋mx，当x＝0时，函数f(x)取得极大值．

    (Ⅰ)求实数m的值；

    (Ⅱ)已知结论∶若函数f(x)＝ln(x＋1)＋mx在区间(a，b)内导数都存在，且a＞－1，则存在x0∈(a，b)，使得．试用这个结论证明∶若－1＜x1＜x2，函数，则对任意x∈(x1，x2)，都有f(x)＞g(x)；

    (Ⅲ)已知正数λ1，λ2，…λn，满足λ1＋λ2＋…＋λn＝1，求证∶当n≥2，n∈N时，对任意大于－1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f(λ1x1＋λ2x2＋…＋λnxn)＞λ1f(x1)＋λ2f(x2)＋…＋λnf(xn)．

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