设函数f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax+8，其中a∈R。
(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；
(2)若f(x)在(-∞，0)上为增函数，求a的取值范围。

已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²+bx（a≠0）。
（1）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域上是增函数，求实数b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数ψ （x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数ψ （x）的最小值（用含b的式子表示最小值）；
（3）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点 M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。