题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)已知递增数列满足:
,
,且
、
、
成等比数列。(I)求数列
的通项公式
;(II)若数列
满足:
,且
。①证明数列
是等比数列,并求数列
的通项公式
;②设
,数列
前
项和为
,
,
。当
时,试比较A与B的大小。
(本小题满分14分)设数列的前
项和为
,且
,其中
为常数,且
、0.(1)证明:数列
是等比数列;(2)设数列
的公比
,数列
满足
,求数列
的通项公式;(3)设
,数列
的前
项和为
,求证:当
时,
(本小题满分14分)已知递增数列满足:
,
,且
、
、
成等比数列。(I)求数列
的通项公式
;(II)若数列
满足:
,且
。①证明数列
是等比数列,并求数列
的通项公式
;②设
,数列
前
项和为
,
,
。当
时,试比较A与B的大小。
(本小题满分14分)已知定义在上的函数
,满足条件:①
,②对非零实数
,都有
.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,直线
分别与函数
,
交于
、
两点,(其中
);设
,
为数列
的前
项和,求证:当
时,
.
(本小题满分14分)
已知函数,当
时,
取得极
小值
.
(1)求,
的值;
(2)设直线,曲线
.若直线
与曲线
同时满足下列两个条件:
①直线与曲线
相切且至少有两个
切点;
②对任意都有
.则称直线
为曲线
的“上夹线”.
试证明:直线是曲线
的“上夹线”.
(3)记,设
是方程
的实数
根,若对于
定义域中任意的
、
,当
,且
时,问是否存在一个最小的正整数
,使得
恒成立,若存在请求出
的值;若不存在请说明理由.
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